文档介绍：1
播放
一、自变量趋向无穷大时函数的极限
(limit of function)
2
通过上面演示实验的观察:
问题:
如何用数学语言刻划函数“无限接近”.
(approaches infinitely)
1
播放
一、自变量趋向无穷大时函数的极限
(limit of function)
2
通过上面演示实验的观察:
问题:
如何用数学语言刻划函数“无限接近”.
(approaches infinitely)
3
1、定义：
4
2、另两种情形:
5
注意：
（1）
它描述
接近程度；
（2）
是正实数，
X
e
与
有关，
(3)
的推广.
6
证明
关键是对
)
(
中解出
从
e
<
-
A
x
f
(直接法或间接法)
(direct method or indirect method)
7
3、几何解释:
(strip region)
8
例1( 补充）
证
只要
水平渐近线(horizontal asymptote).
9
二、自变量趋向有限值时函数的极限
例如：
0
1
2
y=x+1
1
10
11
1、定义：
12
注意：
(1)
即
13
2、几何解释:
证明
从
(直接法或间接法).
14
例 Example 2(P44)
证
例 Example 3(P45)
证
要使
只要
15
例 Example 4(P45）
证
函数在点x=1处没有定义.
16
例 Example 5(P46)
证
x
o
17
例 Example 6 （补充）证明
证 Proof
于是,当
故
18
例 Example 7 （补充）证明
证 Proof
要使
只要
取
则当
故
19
(one-sided limit):
例如,
20
左极限(left limit)
右极限(right limit)
21
左右极限存在但不相等,
例8****题1-4，6）
证
注意：求分段点的极限必须用左右极限讨论.
22
三、函数极限的性质
23
推论
(character of inequality)
定理(保序性)
（$1-6, P59,Th 7）
（补充）
24
定理1(保号性)
证( Proof)
类似可证A<0的情形。
25
定理
定理2
（反证）
26
(函数极限与数列极限的关系)
定义
定理
27
证
28
例如,
函数极限与数列极限的关系
函数极限存在的充要条件(sufficient and necessary condition)是它的任何子列的极限都存在,且相等(equal).
29
证
例9
(non-existence).
30
二者不相等,
31
四、小结 Brief summary
函数极限的统一定义
(见下表)
32
过 程
时 刻
从此时刻以后
过 程
时 刻
从此时刻以后
33
思考题 Consideration question
34
思考题解答
Solution to consideration question
左极限存在,
右极限存在,
不存在.
35
一、填空题:
练****题 Exercises
36
37
练****题答案 Answers to exercise
38