文档介绍：第 卷 第 期 集美大学学报 （自然科学版）
２６ ６ 文仅考虑有限简单图 若无特别说明 有关图论的符号和术语见文献
， ， ［１］。
图中的电阻距离是由 等［２］ 于 年首先提出的 设 Ｇ 是 ｎ 阶连通图 其顶点集 ｖ ｖ
Ｋｌｅｉｎ １９９３ 。 ， ｛ １ ， ２ ，…，
ｖ 把图 Ｇ 中的每一条边由一固定电阻 用单位电阻 代替 则可得到对应的电网络 Ｎ 那么顶点
ｎ ｝ 。 （ ） ， 。
ｖ 和 ｖ 之间的电阻距离 ｒ ｖ ｖ 就等于电网中节点 ｖ 和 ｖ 之间的等效电阻 并且满足欧姆定律和基尔
ｉ ｊ （ ｉ ， ｊ ） ｉ ｊ ，
霍夫法则 基尔霍夫指标 Ｋｆ Ｇ 就定义为 Ｇ 中所有点对之间的电阻距离之和
。 （ ） 。
ｎ ｎ ｎ
Ｋｆ Ｇ ＝ ｒ ｖｉ ｖｊ ＝ ｒ ｖｉ ｖｊ ＝ ｒ ｖｉ ｜ Ｇ
（ ） ｉ ＜ ｊ （ ， ） ｉ ＝ ｊ ＝ （ ， ） ２ ｉ ＝ （ ） ２。 （１）
∑ １ １ １
∑ ∑ ∑ ｎ
这里 ｒ ｖｉ ｜ Ｇ 表示顶点 ｖｉ 与 Ｇ 中所有的其他顶点电阻距离之和 即 ｒ ｖｉ ｜ Ｇ ＝ ｒ ｖｉ ｖｊ 其中
（ ） ， （ ） ｊ ＝ （ ， ） ，