文档介绍：第三讲——动点、图形变换等综合
2011年合肥市中考数学
一、动点问题
(一)、直线上动点
(二)、三角形边上动点
(三)、特殊四边形边上动点
(四)、抛物线上动点
(一)、直线上动点
例1(2009年兰州)如图①,正方形 ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4), ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
(2)求正方形边长及顶点C的坐标;
(3)在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;
(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.
注意:第(4)问按点P分别在AB、BC、CD边上分类讨论;求t值时,灵活运用等腰三角形“三线合一”。
(二)、三角形边上动点
例2(2009年齐齐哈尔市)直线与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点,,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O→B→A运动.
(1)直接写出A、B两点的坐标;
(2)设点Q的运动时间为t秒, △OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;
(3)当 S=48/5 时,求出点P的坐标,并直接写O、P、Q出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.
x
A
O
Q
P
B
y
(三)、特殊四边形边上动点
例3(2009年哈尔滨)如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.
(1)求直线AC的解析式;
(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S不为0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,当 t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,(1)
O
M
B
H
A
C
x
y
图(1)
O
M
B
H
A
C
x
y
图(2)
(四)、抛物线上动点
例4(2009年湖北十堰市)如图①, 已知抛物线(a≠0)与轴交于点A(1,0)和点B (-3,0),与y轴交于点C.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3) 如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
二、图形的变换
(一)、图形的折叠
(二)、图形的拼图
(三)、图形的移动
(四)、图形的旋转
(一)、图形的折叠
例5.(2005浙江台州,17) 如图6-24,D、E为△ABC两边AB、AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=55°,则∠BDF=_________.
(二)、图形的拼图
例6.(2004陕西,17) 如图11-22,有一腰长为5 cm,底边长为4 cm的等腰三角形纸片,沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形纸片,用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有___________个不同的四边形.