文档介绍：立体几何综合训练题一
17.(本小题总分值14分)
多面体中，,,,。
(1）在BC上找一点N,使得AN∥面BED
（2）求证:面BED⊥面BCD
形是平行四边形，所以 ∥． ……………12分
因为 平面，平面， ……………13分
所以 // 平面． ………14分
8。如右图，在长方体中，，，那么四棱锥的体积为 cm3．
16。如图,矩形中，，。。。o。m
A
B
C
D
E
F
G
，为上的点，且．
（1)求证：；
（2）求证：．
，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形A
B
C
D
E
F
P
Q
ADFE所在平面和面ABCD垂直，且AE^AD，EF//AD,其中P，Q分别为棱BE，DF的中点．
（1）求证：BD^CE；
（2)求证：PQ∥平面ABCD．
16、如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M、N分别为AC、PD的中点．
求证：（1） MN∥平面ABP；
(2） 平面ABP⊥平面APC的充要条件是BP⊥PC.
16．证明:（1)连接，由于四边形为矩形，那么必过点 (1分）
又点是的中点，那么， （2分）
面 面
面 (4分)
(2)充分性：由“BP⊥PC。"“平面ABP⊥平面APC”
,面,面
面 ……………………………(6分）
面 ……………………..（7分）
又，是面内两条相交直线
面 面 …………………………(9分)
面面 ……………………….. (10分)
必要性：由“平面ABP⊥平面APC” “BP⊥PC."
过作于
平面ABP⊥平面APC, 面面
面 面 ……………………………。（12分)
由上已证
所以面， …………………………….(14分)
,点都在半径为的球面上，假设两两互相垂直，那么球心到截面的间隔 为 。
10.
（第16题）
A
B
C
D
E
F
P
16．如图,四棱锥的底面为矩形，且,分别为的中点.
（1）求证：∥平面;
（2)假设平面⊥平面，求证：平面⊥平面.
16。 (本小题总分值14分）
证明：（1)方法一：取线段PD的中点M，连结FM，AM．
因为F为PC的中点,所以FM∥CD，且FM＝CD．
因为四边形ABCD为矩形,E为AB的中点，
A
B
C
D
E
F
Q
P
所以EA∥CD，且EA＝CD．
所以FM∥EA,且FM＝EA．
所以四边形AEFM为平行四边形．所以EF∥AM． ……………… 5分
又AMÌ平面PAD，EFË平面PAD，所以EF∥平面PAD． ……… 7分
方法二:连结CE并延长交DA的延长线于N，连结PN．
因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC，
所以∠BCE＝∠ANE，∠CBE＝∠NAE．
又AE＝EB,所以△CEB≌△NEA．所以CE＝NE．
又F为PC的中点，所以EF∥NP．………… 5分
又NPÌ平面PAD，EFË平面PAD，所以EF∥平面PAD． ……… 7分
方法三：取CD的中点Q,连结FQ，EQ．
在矩形ABCD中，E为AB的中点，所以AE＝DQ，且AE∥DQ．
所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQ∥AD．
又ADÌ平面PAD，EQË平面PAD，所以EQ∥平面PAD． ………………2分
因为Q，F分别为CD，CP的中点,所以FQ∥PD．
又PDÌ平面PAD,FQË平面PAD，所以FQ∥平面PAD．
又FQ，EQÌ平面EQF，FQ