文档介绍：关于空间向量求距离
现在学****的是第1页，共21页
一、求点到平面的距离
现在学****的是第2页，共21页
a
n
P
A
O
M
N
方法指导：若点P为平面α外一点，点A为平面α内任一点，平面的关于空间向量求距离
现在学****的是第1页，共21页
一、求点到平面的距离
现在学****的是第2页，共21页
a
n
P
A
O
M
N
方法指导：若点P为平面α外一点，点A为平面α内任一点，平面的法向量为n，则点P到平面α的距离公式为
一、求点到平面的距离
现在学****的是第3页，共21页
例1、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。
D
A
B
C
G
F
E
x
y
z
现在学****的是第4页，共21页
D
A
B
C
G
F
E
x
y
z
例1
现在学****的是第5页，共21页
A
P
D
C
B
M
N
现在学****的是第6页，共21页
D
M
P
N
A
x
C
B
z
y
现在学****的是第7页，共21页
例2、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面GEF的距离。
D
A
B
C
G
F
E
x
y
z
二、求直线与平面间距离
现在学****的是第8页，共21页
正方体AC1棱长为1，求BD与平面GB1D1的距离
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
X
Y
Z
练****2:
G
现在学****的是第9页，共21页
例3、正方体AC1棱长为1，求平面AD1C与平面A1BC1的距离
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
X
Y
Z
三、求平面与平面间距离
现在学****的是第10页，共21页
练****3、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
N
E
F
x
y
z
现在学****的是第11页，共21页
B
A
a
M
N
n
a
b
四、求异面直线的距离
现在学****的是第12页，共21页
n
a
b
A
B
方法指导:①作直线a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；②在直线a、b上各取一点A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，则异面直线a、b间的距离为
现在学****的是第13页，共21页
z
x
y
A
B
C
C1
E
A1
B1
例4
现在学****的是第14页，共21页
z
x
y
A
B
C
C1
即
取x=1,z则y=-1,z=1,所以
E
A1
B1
例4
现在学****的是第15页，共21页
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线DA1与AC的距离。
A
B
D
C
A1
B1
C1
D1
x
y
z
练****4
现在学****的是第16页，共21页
练****5:如图,
A
S
C
D
B
x
y
z
现在学****的是第17页，共21页
结论1
a
n
P
A
O
M
N
现在学****的是第18页，共21页
结论2
B
A
a
M
N
n
a
b
现在学****的是第19页，共21页
评述：
此题用找公垂线的方法比较难下手，用向量代数的方法则简捷，高效，显示了向量代数方法在解决立体几何问题的优越性
平行平面间的距离可转化为直线到平面的距离或再转化为点到平面的距离
现在学****的是第20页，共21页
感谢大家观看
现在学****的是第21页，共21页