文档介绍：关于等腰三角形的判定课件
现在学****的是第1页，共16页
O
A
B
如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考关于等腰三角形的判定课件
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O
A
B
如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
问题情境 ：
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等腰三角形的判定
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把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-----”形式。
逆命题:
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.
如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.
它是真命题吗?
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A
B
C
D
1
2
已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC
你还有其他证法吗?
证明:
作∠BAC的平分线AD交BC于点D
则∠1=∠2
在△BAD和△CAD中
如果一个三角形有两个角相等,那么这两
个角所对的边也相等
∠B=∠C
∠1=∠2
AD=AD (公共边)
∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)
∴ △BAD ≌ △CAD (AAS)
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A
B
C
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
几何语言：
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
等腰三角形的判定定理：
(简写成“等角对等边”)。
注意：在同一个三角形中应用哟！
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O
A
B
思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
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巩固练****下列两个图形是否是等腰三角形？
750
300
400
400
试一试,我能行
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例1：如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离
小试牛刀
80°
40°
N
B
A
C
北
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例2 :求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
A
B
C
D
E
1
2
如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
求证：AB=AC
已知：
从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，
分析：
从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B，∠C与的关系。
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证明：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，
同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，
内错角相等）。
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）。
A
B
C
D
E
1
2
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大显身手
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠∥BC交AB于E，交AC于F.
(1)、请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系；
∴∠2＝∠ABO ∠3＝∠ACO
O
A
B
C
E
F
若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？(1)中结论还成立吗？
解：
EF=BE+CF
理由：
A
B
C
O
E
F
1
3
2
4
∵ EF∥BC
∴∠1＝∠2 ∠3＝∠4
∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB
∴∠1＝∠ABO ∠4＝∠ACO
∴BE＝OE CF=OF
∵ EF=EO+FO
∴EF＝BE+CF
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课堂小结
今天你学到了什么?
1、等腰三角形的判定定理：等角对等边。
2、会运用等腰三角形的性质和判定进行计算和 证明。
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小结
名称
图 形
概 念
性质
判