文档介绍：2021-2021年度第2学期?高等数学?期末复****br/>考试时间：
考场
班级
课室容量
期末答疑安排
一
二
三
四
五
六
日
第15周
7
8
9
10
11
12
132
第在端点处，幂级数成为是收敛的交错级数；在端点处，幂级数成为是发散的调和级数．因此收敛域为．
设和函数为，即
= ∈
于是 =
由幂级数的逐项可导性得
＜1
对上式从0到积分得
== ＜1
于是，当时，有=
而可由==1得出，也可以由和函数的连续性得到
=
故
〔直接法，间接法〕
泰勒级数
如果在点的某邻域内具有各阶导数，，…，，…，我们称级数
为在的泰勒级数．特别当时，那么称它为的麦克劳林级数．即
泰勒级数是泰勒多项式从有限项到无限项的推广，于是，带来了两个问题：一个是该级数在什么条件下收敛，二是该级数是否收敛于函数，关于这些问题，有下叙定理．
定理 设函数在点的某一邻域内具有各阶导数，那么在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是的泰勒公式中的余项当时的极限为零．即
=0
也就是说，函数能展开成泰勒级数必须满足如下两个条件：
〔1〕在所讨论的的邻域内存在各阶导数；
〔2〕其余项 =0
两者缺一不可．此外，我们可以证明这种展开式是唯一的
直接展开法〔略〕
间接展开法
为了便于记忆和查阅，现将几个重要函数的幂级数展开式归纳如下：
〔1〕=
〔2〕 〔〕
〔3〕= 〔〕
〔4〕
〔5〕
〔狄利克雷条件〕
定理 〔收敛定理〕 设是周期为的周期函数，如果它满足：
在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，
在一个周期内至多只有有限个极值点，
那么的付里叶级数收敛，并且
当是的连续点时，级数收敛于；
当是的间断点时，级数收敛于．
此定理告诉我们：只要函数在上至多有有限个第一类间断点，并且不作无限次振动，函数的付里叶级数在连续点处就收敛于该点的函数值，，在间断点处收敛于该点左极限与右极限的算术平均值．可见，函数展开成付里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低得多．
〔傅立叶系数的计算公式〕
Ch11微分方程
问题：微分方程如何求解？
非齐次微分方程常数变异法
将代入方程,得
．
整理得
,
两边积分,得
〔n阶〕微分方程
〔特征方程〕
根本问题
，向量的运算
(2007)
，平面，曲面和投影的方程
(2006)〔 〕
A. B.
C. D.
，直线，平面，曲面位置关系〔距离，夹角，相交，平行，垂直判断和计算〕
(2006)设，假设，那么_____
(2005)七.〔此题11分〕试证曲面上任意一点处的切平面与各坐标轴上的截距之和等于
〔对应法那么，定义域〕
(2006)，那么_____
多元函数的极限
2007
，那么_____2006
〔根本计算，复合函数链式法那么*，隐函数求导法那么*〕
2007
2007
，其中为可微函数，证明
2006
，求2006
，那么〔 〕
A. B. C. D.
2005
，在点处对的一阶导数_____2005
，那么_____2005
C