文档介绍：郑州市2022年高三数学模拟试题
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高中数学综合测试题〔四〕
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〔1〕复数，那么复数Z对应的点在 〔面为菱形，，为的中点。
〔1〕点在线段上，，试确定的值，
使平面；
第20题
〔2〕在〔1〕的条件下，假设平面平面ABCD，求二面角的大小。
(20) 〔本小题总分值12分〕
9
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B〔0，1〕，且点〔≠0〕是轴上动点，过点A作线段AB的垂线交轴于点D，在直线AD上取点P，使AP＝DA.
〔Ⅰ〕求动点P的轨迹C的方程
〔Ⅱ〕点Q是直线上的一个动点，过点Q作轨迹C的两条切线切点分别为M，N求证：QM⊥QN
〔21〕〔本小题总分值12分〕
函数．
〔I〕假设，求函数的极值；
〔II〕假设对任意的，都有成立，求的取值范围．
请考生22、23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分做答时请写清题号。
(22)(本小题总分值10分)选修4－1：几何证明选讲
第22题
如图，在△ABC中，为钝角，点E、H是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.
(I )求证:E、H、M、K四点共圆；
〔II〕假设KE=EH,CE=3求线段 KM 的长.
9
(23) (本小题总分值10分)选修4-4：坐标系与参数方程
直线的参数方程为〔为参数〕，假设以直角坐标系
的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为
〔1〕求直线的倾斜角；
〔2〕假设直线与曲线交于两点，求．
(24) (本小题总分值10分)选修4－5：不等式选讲
假设关于的方程 =0有实根
〔1〕求实数的取值集合
〔2〕假设存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。
理科数学〔1〕
10
一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共计60分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
C
A
B
A
B
B
A
D
A
二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共计20分〕
14． 15．②④ 16．
三、解答题
：
依题意函数的最小正周期为，即，解得，
所以
〔Ⅰ〕由得，
所以，当时， ……6分
〔Ⅱ〕由及，得
而, 所以，解得
11
在中，,
，，解得
， ………………12分
18. 解解：〔1〕根据茎叶图，有“高个子〞12人，〞非高个子〞18人，………1分
用分层抽样的方法，每人被抽中的概率是………2分
所以选中的〞高个子〞有人,“非高个子〞有人，………3分
用事件A表示有“至少有一名‘高个子’被选中〞，那么它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中〞，
那么………5分
因此至少有一人是“高个子〞的概率是………6分
12
〔2〕依题意的取值为：0,1,2,3………7分
………9分
因此，的分布列如下：
……10分
． …………12分
第19题
１9．解： 〔1〕当时，平面
下面证明：假设平面，连交于
由可得，，
．．．．．．．．．２分
平面，平面，
平面平面，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分
14
即： ．．．６分
〔2〕由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，那么PQ⊥AD。．７分
又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形，
∵AD=AB， ∠BAD=60°△ABD为正三角形， Q为AD中点， ∴AD⊥BQ．．．．．．．．．．．．８分
以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如下列图的坐标系，那么各点坐标为A〔1，0，0〕，B〔〕，Q〔0，0，0〕，P〔0，0，〕
设平面MQB的法向量为，可得
， 取z=1，解得．．．．．．．．．１０分
取平面ABCD的法向量设所求二面角为，那么 故二面角的大小为60°．．．．．．．．12分
20.〔1〕设动点，，，，直线的方程为．…………… 2分
由，，点的轨迹的方程是．… 4分
14
〔2〕设，，
．