文档介绍：精品文档
精品文档
1
精品文档
《有理数》知点
正数和数
⒈正数和数的概念
数：比 0小的数 正数：比 0大的数 0既不是正数，也不是数
注意：①字母 a可以表示任意数，当 a表示正数， -a是数；当 a表示数， -a结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做 a的绝对值，记作 |a|。
⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是 0.
可用字母表示为：
①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a ； ③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①： a≥0，<═>|a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。 ）
②a≤0，<═>|a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。 ）
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以， a取任何有理数，都有 |a|
≥0。即⑴0的绝对值是 0；绝对值是 ：a=0<═>|a|=0 ；
⑵一个数的绝对值是非负数， 绝对值最小的数是 ：|a|≥0；
⑶任何数的绝对值都不小于原数。即： |a|≥a；
⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若 |x|=a（a>0），则x=±a；
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即： |-a|=|a| 或若a+b=0，则|a|=|b| ；
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即： |a|=|b| ，则a=b或a=-b；
⑺若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。即|a|+|b|=0 ，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为 0，则有且只有这几个非负数同时为 0）
有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
精品文档
精品文档
5
精品文档
初中数学
精品文档
精品文档
20
精品文档
绝对值的化简
①当a≥0时，|a|=a ； ②当a≤0时，|a|=-a
已知一个数的绝对值，求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数 a的点到原点的距离， 一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两
个，它们互为相反数，绝对值为 0的数是0，没有绝对值为负数的数。
有理数的加减法
有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；
⑷一个数与零相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律
⑴加法交换律： a+b=b+a
⑵加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法” ；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法” ；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法” ；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法” ；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法” 。
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加 0后的和等于原数。即：
⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为： a-b=a+(-b) 。
有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负 8、负7、负6、正5的和”
②按运算意义读作“负 8减7减6加5”
有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （将减法转换成加法）
精品文档
精品文档
7
精品文档
初中数学
精品文档
精品文档
20
精品文档
=-33+18-15-1+23
（省略加号和括号）
=(-33-15-1)+(18+23)