九年级数学(下)第三章圆.ppt

文档介绍：九年级数学(下)第三章圆
圆的对称性(2)
定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
弦所对的两条弧.
●O
A
B
C
D
M└
条件
CD为直径
CD⊥AB
CD平分弧ADB
CD平分弦AB
CD平分弧ACB
结论
复习
垂径定理的逆命题是什么?
想一想
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的
两条弧.
条件
结论1
结论2
逆命题1:平分弦的直径垂直于弦。
逆命题2:平分弧的直径垂直于弧所对的弦。
CD⊥AB,
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.
逆命题1:平分弦的直径垂直于弦。成立吗?
过点M作直径CD.
●O
C
D
CD是直径
AM=BM
可推得
⌒
⌒
AC=BC,
⌒
⌒
AD=BD.
●
M
A
B
┗
平分弦( )的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
探索规律
不是直径
E
F
CD⊥AB,
AB是⊙O的一条弦,点C为弧AB的中点.
逆命题2:平分弧的直径垂直于弧所对的弦。成立吗?
过点C作直径CD,交AB于M。
●O
C
D
CD是直径
可推得
M
A
B
┗
平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
探索规律
⌒
⌒
AC=BC
AM=BM
赵州石拱桥
1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高),求桥拱的半径().
例题
解:如图,用AB表示桥拱,设圆心
为O,C为AB的中点
A
B
O
C
连接半径OC,交AB于点D
D
则OC垂直平分AB,CD就是拱高
连接OB,设圆O的半径为R(m)
由题意得:AB=,CD=,OB=R
∴BD=1/2AB=×=
OD=OC-DC=R-
在Rt⊿OBD中,OB2=BD2+OD2
∴R2=+(R-)2
解这个方程,得 R=
答:
作业题:
,如图,在以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB
和小圆交于点C,D,求证:AC=BD
解:过O作OE⊥AB于E点,
则AE=BE,CE=DE
(________________________)
∴AE-CE=BE-DE
即AC=BD
垂直弦的直径平分这条弦
E
●O
C
D
A
B
当两条弦在圆心的同侧时
●O
C
D
A
B
解: 当两条弦在圆心的两侧时
作业题:6.
已知圆O的半径为5cm,AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,
则AB与CD距离是__________cm
F
E
过O作OE⊥AB于E点,连接OB,
由垂径定理得:AE=BE==3
延长EO交CD于F,连接OC
3
3
5
OB=5,由勾股定理得:OE=4
又∵AB∥CD
∴OF⊥CD
由垂径定理得: CF=DF==4
OC=5,由勾股定理得:OF=3
则EF=OE+OF=7
4
4
4
5
3
3
4
5
5
F
E
EF=OE-OF=1
试一试P93
13
挑战自我画一画
:如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB<CD,
直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.
图中相等的线段有:
.
图中相等的劣弧有:
.
课堂小结

定理:垂直于弦的直径平分这条弦,
并且平分弦所对的两条弧.
2. 定理的证明,是通过“实验—观察—猜想—证明”
实现的,体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想
后证明的观点,定理的引入还应用了从特殊到一般的思
想方法.
,常常需要过圆心作弦的垂线段,这是
、半径、弦长
构成直角三角形,便将问题转化为解直角三角形的问题.