文档介绍：实际问题与一元二次方程(二)
探究2
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨
乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,
现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为
(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为
(6000-3600)÷2=1200(元)
,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本
为 5000(1-x)2 元,依题意得
解方程,得
答:%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?
比较:两种药品成本的年平均下降率
%
(相同)
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额
较大的药品,它的成本下降率一定也较大
吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
小结
类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
其中增长取+,降低取-
例.(2003年,广州市)2003年2月27日《广州日报》报道:2002年底广州市自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市面积的百分比)%,,市政府决定加快绿化建设,力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8%%,则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少?(结果保留三位有效数字)
解:设广州市总面积为1,广州市自然保护区面积年平均增长率为x,根据题意,得
1×% (1+x)2=1×8% .
(1+x)2≈.
∴ 1+x≈±.
x1 ≈ =%,x2 ≈-(不合题意,舍去)
答:要达到最低目标,%.
练均每月增长率是x,列方程( )
(1+2x)=720 (1+x)2=720 (1+x2)=720 (1+x)2=500
,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为.
B
练习:
,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房,植草,栽树,修公园等措施,使城区绿地面积不断增加(如图所示)。(1)根据图中所提供的信息回答下列问题:2001年底的绿地面积为公顷,比2000年底增加了公顷;在1999年,2000年,2001年这三年中,绿地面积增加最多的是____________年;
(2)为满足城市发展的需要,,试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。
2000
1999
1998
2001
60
4
2000
解:设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x,根据题意,得
60 (1+x)2= .
(1+x)2=.
∴1+x=±.
∴ x1 = =10%,
x2 =-(不合题意,舍去)
答: 2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为10%.
练习:
,随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况,:
(1)填写完成下表:
这20个家庭的年平均收入为______万元;(2)样本中的中位数是______万元,众数是______万元;(3)在平均数、中位数两数中,______更能反映这个地区家庭的年收入水平.
(4)要想这20个家庭的年平均
,
则每年的平均增长率是多少?
年收入/万元
家庭户数/户
25
20
15
10
5
年收入/万元
所占户数比/%
1
1
2
3
4
5
3
1
中位数
解:设年平均增长率为x,根据题意, (1+x)2=.
(1+x)2=