文档介绍：一元二次方程
引入
一般形式
定义
巩固练习1
例题
巩固练习2
小结
重庆第18中学
瞿晓芳
问题:
建造一个面积为20平方米,长比宽多 1 米的长方形花坛,问它的宽是多少?
解:
设这个花坛的宽为x米,
x
则长为(x+1)米,
x+1
根据题意得:
x ( x+1) = 20
即 x 2 + x - 20 = 0
一元二次方程
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x + x - 20 = 0
2
观察方程
①等号两边都是整式
②又只含有一个未知数
③并且未知数的最高次数是2
这样的方程叫
一元二次方程
特征如下:
有何特征?
一元二次方程
请判断下列方程是否为一元二次方程:
练习
(1) 2x = y 2 - 1
(3) x 2- - 3 = 0
2
x
(2) - y 2 = 1
y
3
(4) 3z2+1 = z (2z2 - 1)
(5) x 2 = 0
以上方程中(1)、(3)、(4)不是一元二次方程
(6) ( x + 2) 2 = 4
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一元二次方程
一元二次方程的一般形式
任何一个关于x 一元二次方程,经过整理都可以化为以下形式
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
a
a
a
b
b
b
一次项系数
常数项
c
c
c
练习
请填写下表:
2
1
-3
1
1
-1
-7
1
0
3
0
-6
说明:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式。
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定义
一元二次方程
巩固练习:
选择题
方程( y + ) ( y - ) + ( 2y +1 )2=4y-
的二次项系数与一次项系数的和为( )
(
(A) 5
(B) -5+
(C)
(D) 0
A
填空题
方程 3x ( x+2) = 11+2(3x-5)的二次项系数、一次项系数与常数项的积是
3x ( x+2) = 11+2(3x-5)
3x ( x+2) = 11+2(3x-5)
3x ( x+2) = 11+2(3x-5)
3x ( x+2) = 11+2(3x-5)
3x2 + 6x = 11 + 6x -10
3x2 + 6x - 6x-11 +10 = 0
3x2 -1 = 0
二次项系数为3,常数项为-1,一次项系数为0
0
0
0
0
0
0
0
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一元二次方程
解一元二次方程
求一个一元二次方程的根的过程,叫解一元二次方程。
使得一个一元二次方程方程左右两边的值相等的未知数的值叫做这个一元二次方程的根。
一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0)后,如果它的左边的二次三项式能因式分解,那么就可以用因式分解法解这个方程。
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小结
一元二次方程
例解方程:
(1) x2-3x = 0
解题过程
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(2) 2 x2+13x -7= 0
解题过程
巩固练习
(1) x2 = 2x
答案
例解方程:
(1) x2-3x = 0
(2) 2 x2+13x -7= 0
解题过程
巩固练习
(1) x2 = 2x
答案
解题过程
(2) 3 x2-27 = 0
答案
一元二次方程
(1) x2-3x = 0
解:
把方程左边分解因式,得
x(x-3) = 0
∴ x = 0 或x -3 = 0
∴原方程的根是x1=0 , x2=3
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一元二次方程
(2) 2 x2+13x -7= 0
解:
把方程左边分解因式,得
(2x -1)(x+7) = 0
∴ 2x -1 = 0 , x =
或 x +7 = 0, x = -7
∴原方程的根是x1= , x2= -7
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一元二次方程