文档介绍：直线与圆的位置关系
一、复习提问
1、点和圆的位置关系有几种?
2、“大漠孤烟直,长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句,它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下,直线和圆的位置关系有几种?
(1)d<r 点在圆内
(2)d=r 点在圆上
(3)d>r 点在圆外
二、新授讲解
1、直线与圆相离、相切、相交的定义。
直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的,即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。
思考:一条直线和一个圆,如果有公共点能不能多于两个呢?
相离
相交
相切
切点
切线
割线
交点
交点
(2)直线l 和⊙O相切
2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系,来揭示圆和直线的位置关系。
(1)直线l 和⊙O相离
(3)直线l 和⊙O相交
d>r
d=r
d<r
d
o
r
l
d
o
r
l
o
d
r
l
1、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d :
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2)若d= ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
1)若d= ,则直线与圆, 直线与圆有____个公共点.
3)若AB和⊙O相交,则.
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则;
2)若AB和⊙O相切, 则;
相交
相切
相离
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
三、练习与例题
0cm≤
2
1
0
例1:在Rt△ABC中∠C= 90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心, r为半径的圆与AB有怎样的关系?为什么? (1) r=2cm (2) r= (3) r=3cm
D
B
C A
B
C A
D
D
B
C A
解:过C作CD⊥AB,垂足为D, 在Rt△ABC中AB= = = 5∴CD= = =即圆心C到AB的距离d=
(1)当r=2cm时, d>r 因此⊙C和AB相离
(2)当r=,d=r 因此⊙C和AB相切
(3)当r=3cm时, d<r 因此⊙C和AB相交
C
练习:
3、如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm,若以M为圆心,r为半径作圆,那么:
1)当直线AB与⊙M相离时, r的取值范围是______________;
2)当直线AB与⊙M相切时, r的取值范围是______________;
3)当直线AB与⊙M有公共点时, r的取值范围是___________.
30°
M
B
A
O
5

0cm < r <
r =
r≥
例2:如图,点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B,C两村庄,现要在B,C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得∠ABC=45°, ∠ACB= 30°.问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算进行说明.
A
B
C
D
45°
30°
思考:如图,公路MN和PQ在P处交汇, 且∠QPN=300 , 点A处有一所中学, AP=160米, 假设拖拉机行使时, 周围100米以内会受到噪音的影响, 已知拖拉机的速度为18千米/时, 那么学校会受到影响吗? 如果会, 受到影响的时间多长?
M
N
P
Q
A