文档介绍：直线和圆锥曲线常考题型与经典结论
椭 圆
点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。（精品文档请下载）
以焦点，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点。（精品文档请下载）
过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直
.
过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直。
椭圆焦三角形中，内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e（离心率)。
（注:在椭圆焦三角形中，非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）
椭圆焦三角形中，内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e。
椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.
椭圆与双曲线的对偶性质——（会推导的经典结论）
高三数学备课组
双曲线
双曲线（a＞0,b＞0）的两个顶点为，,与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.（精品文档请下载）
过双曲线（a＞0，b＞o）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B，C两点,则直线BC有定向且（常数）.（精品文档请下载）
若P为双曲线（a＞0，b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点，F1， F 2是焦点， ， ，则（或）。（精品文档请下载）
设双曲线(a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△PF1F2中,记, ,,则有.（精品文档请下载）
若双曲线(a＞0,b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L，则当1＜e≤时,可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.（精品文档请下载）
P为双曲线（a＞0,b＞0)上任一点，F1，F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则，当且仅当三点共线且和在y轴同侧时，等号成立.（精品文档请下载）
双曲线（a＞0，b＞0)与直线有公共点的充要条件是.
已知双曲线（b＞a ＞0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点,且。
（1)；（2）｜OP｜2+｜OQ｜2的最小值为；（3）的最小值是。
过双曲线（a＞0，b＞0)的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.（精品文档请下载）
已知双曲线（a＞0，b＞0）,A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点， 则或.
设P点是双曲线（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点，F1、F2为其焦点记，则（1）。（2） .
设A、B是双曲线(a＞0,b＞0）的长轴两端点,P是双曲线上的一点，， ，，c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1)。（精品文档请下载）
（2） .(3） 。
已知双曲线(a＞0，b＞0）的右准线与x轴相交于点，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点。（精品文档请下载）
过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交,则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直。
过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点,则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直。
双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).
(注:在双曲线焦三角形中，非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点）。
双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e。
双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项。
直线与椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的位置关系都有相交、相切、相离三种情况，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点,但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．（精品文档请下载）
直线和椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的公共点问题，可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题，从而用代数方法判断直线与曲线的位置关系。（精品文档请下载）
解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是：
（1）直线的斜率不存在，直线的斜率存，
（2）联立直线和曲线的方程组；
(3）讨论类一元二次方程
(4）一元二次方程的判别式
（5）韦达定理，同类坐标变换
（6）同点纵横坐标变换
（7）x，y,k（斜率）的取值范围
（8）目标：弦长，中点,垂直，角度,向量,面积，范围等等
运用的知识:
1、中点坐标公式:，其中是点的中点坐标.
2、弦长公式:若点在直线上，