高考数学应用题归类解析.doc

文档介绍：高考数学应用题归类解析
张家港市常青藤实验中学 何 睦
类型一：函数应用题
1。1 以分式函数为载体的函数应用题
例1. 工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为：（c为常数， 且0<c<6）。 已知每生产1件合格产（a＞0)，％．（精品文档请下载）
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业？（精品文档请下载）
(2）在（1)的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a的取值范围是多少？（精品文档请下载）
【解】（1）由题意，得10（1000－x)（1＋ %）≥10×1000,即－500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多调整500名员工从事第三产业．（精品文档请下载）
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则≤，所以ax－≤1000＋2x－x－，所以ax≤＋1000＋x,即a≤＋＋1恒成立．（精品文档请下载）
因为＋≥＝4,当且仅当＝，即x＝500时等号成立,所以a≤5，又
a＞0，所以0＜a≤5．所以a的取值范围为(0，．
类型二：三角测量应用题
以三角函数的定义为载体的三角应用题
A
OZ
OZ
CZ
BZ
1
2
．
．
．
．
．
x
y
例7. 如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮的半径为（为常数），小飞轮的半径为，（精品文档请下载）
。在大飞轮的边缘上有两个点，，满足，在小飞轮的边缘上有点．设大飞轮逆时针旋转一圈,传动开始时,点，在水平直线上．m]（精品文档请下载）
（1）求点到达最高点时，间的距离；
（2）求点，在传动过程中高度差的最大值。
【解】（1）以为坐标系的原点，所在直线为轴,如图所示建立直角坐标系．当点A到达最高点时，点A绕O1转过，则点C绕O2转过． 此时A(0，2r），C． （精品文档请下载）
∴．
（2）由题意,设大飞轮转过的角度为θ，则小飞轮转过的角度为2θ，其中
．
此时B(2r，2r），C（4r + r，r)．
记点高度差为，则．
即．设，，则．
令，得或1．则，，0或2π．
列表：
0
2π
+
0
-
0
+
0
极大值f（）
极小值f(）
0
∴当θ =时，f（θ）取得极大值为；当θ =时，f（θ）取得极小值为．
答：点B，C在传动中高度差的最大值．
以三角函数的图象为载体的三角应用题
例8。 如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为,摩天轮做匀速转动,每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处.（精品文档请下载）
(1)试确定在时刻时点距离地面的高度;
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过？
(3)求证：不论为何值,是定值。
以解三角形为载体的三角应用题(例9不含分式结构的解三角形问题；例10和例11含有分式结
构的解三角形问题，方法略有不同)
例9. 在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且
，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知,路宽米，设灯柱高（米),（）。
（1）求灯柱的高（用表示)；
(2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式,并求出的最小值．
例10. 如图,将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转a (0＜a＜)得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何知识，有以下两个结论：（精品文档请下载）
①∠A′FE＝a；
②对任意a （0＜a＜),△EAL，△EA′F，△GBF，
△GB′H，△ICH，△IC′J,△KDJ,△KD′L均是全等三角形．
（1)设A′E＝x，将x表示为a的函数;
（2)试确定a，使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小,并求最小面积．
【解】（1）在Rt△EA′F中，因为∠A′FE＝a，A′E＝x，
所以EF＝，A′F＝ ．
由题意AE＝A′E＝x，BF＝A′F＝,
所以AB＝AE＋EF＋BF＝x＋＋＝3．（精品文档请下载）
所以x＝,aÎ（0，) （精品文档请下载）
(2）S△A′EF＝•A′E•A′F＝•x•＝＝(）2•＝． （精品文档请下载）
令t＝sina＋cosa，则sinaco