文档介绍：2019 高考模拟数学 - 试卷 ( 理)
数学科试题 （理科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（体积最小值是
25
A．
B
． 125
C
． 125
D
． 25
6
6
11. 已知抛物线 y2
2 px
p 0
, 过焦点且倾斜角为30 °的直线交抛物线于
A,B 两点，以 AB
为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是 3，则抛物线的准线方程为
A． x1
B
3
3
． x
C． x
2
3
D ． x 3
12. 已知函数 f ( x)
x2
ln x （ x
2 ），函数 g( x) x
1
，直线 y t 分别与两函数交于
2
2
A, B 两点，则 AB 的最小值为
1
B． 1
3
A．
C ．
D． 2
2
2
二．填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．
13.
设样本数据
x1
，
x2
，...
，
2018
的方差是
5，若
y
i
3x i
1
（
i 1,2,...,2018
），则
1
， 2
x
y
y ，... ，
y2018 的方差是 ________
14.
已知函数 f ( x)
sin
x
3 cos x （
0 ），若
3 ，则方程 f (x)
1在(0,) 的实
数根个数是 _____
15.
我国的《洛书》中记录着世界上最古老的一个幻方：将
1，2，... ，9 填入 3
3
的方格内，
使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于
15 ( 如图） . 一般地，将连续的正整数
1， 2，
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2019 高考模拟数学 - 试卷 ( 理)
3， ， n2 填入 n n 的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方
形就叫做 n 阶幻方 . 记 n 阶幻方的一条对角线上数的和为 N n ( 如：在 3 阶幻方中，
N3 15 ) ，则 N 5 =_______
ABC 中，内角
A， B， C 所对的边分别
1 ， C π．
16. 已知
为
a ， b ， c ，且 c
3
若 sin C sin( A
B) sin 2B ，则
ABC 的面积为
三、解答题：本大题共 6 小题，此中 17-21 小题为必考题，每题 12 分，第 22 — 23 题为选考
题，考生依据要求做答，每题
10 分．
17.( 本小题满分 12 分)
设数列 { a n } 是公差为 d 的等差数列 .
( Ⅰ ) 推导数列 { a n } 的通项公式；
( Ⅱ ) 设 d 0 ，证明数列 { an 1} 不是等比数列 .
18． ( 本小题满分 12 分)
某中学为认识全校学生的上网状况，在全校随机抽取了 40 名学生 ( 此中男、女生各占一半 )
进行问卷检查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为 5 组：[0 ，
5) ， [5 ， 10) ， [10 ， 15) ， [15 ， 20) ， [20 ， 25] ，获得如下图的频次散布直方图．