文档介绍：复****题
.假设生产函数是柯布一一道格拉斯形式，例如，YK1(AL),在索洛模型中：
求出稳态时的k*,y*和c*(提示，稳态时的k*,y*和c*是s,n,嵇”的函数)
资本k的黄金律水平是多少？
产生资本黄金律水平kgr所需要的储蓄曲线下降。
当 为正时，消费动态方程为： 迎 !(^
c⑴
g，r(t)
f (k)。这意味
着相对等零时的消费动态方程
c(t)
g向左移动。这意味着在更高的折旧
率上，f (k)
g升高，这意味着k下降。因此，新的相位图表示为图 4：
c=0
在新的均衡点,
意味着为了维持原来的人均资
本存量水平，收支相抵水平的投资更高，因而需要更高的消费。这导致人均消费下降。由于
更多投资用于资本的广化，因而新均衡下的资本存量更低。
.考虑两个经济体(i=1,2),生产函数是YKi(t),资本的动态方程为：Ki(t)SiY(t),
并且,
1。假设两个经济体具有初始的资本存量 K,但是S1
s2 。证明，丫 /丫2升高。
证明：Y1 /丫2升高，意味着在任何时间上两个比重的增长率都是正的。
由丫 Ki(t) (i=1,2)
可以得到X
丫2 K2
,两边取自然对数In,并对时间t求导数,
得至I ：
(丫/丫2)
丫/丫2
1 2
gk gk
其中，gk和g2分别为Ki和七的增长率。由于
1 2
1,如果证明g1>g2,则可以说明丫/丫2
的增长率是升高的。
根据Ki(t) sM(t)和生产函数，可知国家
i (1和2)资本的增长率为:
i 1
gk sK ，
所以，gk ( 1)(gk)2,由于 1,所以,
gk处于递增状况。如下图:
根据gk sKi
???
1
,由于两个国家的初始资本存量相同，并且
i
gs2k所以国家1的资
本增长率会高于国家2的资本增长率，即gkg2s1Klis2K210。因此得证。
.假设世界上存在两个国家，北方和南方。北方的生产函数为YnAn(t)(1Hl)Ln,其中
A为知识存量水平，且An(t)aLLnAn(t)。南方没有研发活动，仅仅使用北方转让的技术。
假设南方国家的技术水平落后于北方国家年，因此，南方的生产函数为YS(t)AS(t)LS,
且AsAn(t)。如果北方国家人均产出年增长率为3%,并且如果Hl趋近于0,问值
10倍?
是多少才能使得北方国家的人均产出是南方国家人均产出的
解：首先，根据生产函数给出北方国家和南方国家的人均产出，分别为：
yNYn/LnA(t)(1aL)
ysYs/LsAs(t)
由于AsAn(t)，则ysAn(t)。
根据北方国家人均产出的函数，人均产出增长率为：gNg：。由于gN3%,则
gA3%。根据An«)aLLNAN(t),可得出:gAAN(t)/AN(t)HlLn=3%,由于Ln是
正的，可以认为aL接近于0。这意味着，北方国家技术进步率是正的，且是不变的。假设
初始的技术水平为An(0),则有：
NN
An⑴AN(0)egAt和A(t)A(0)egA(t)
因此，北方和南方的人均产出分别可以表示为：
Nt
yNA(0)egAt(1%)
N
ysAN(0)egA(t)
N