文档介绍：第二章 平面向量
平面向量应用举例
平面几何中的向量方法
主讲老师：张广平
2019年6月5号 星期三
一，回顾旧知
（1）向量加法的平行四边形、三角形法则
（2）向量减法的三角形法则
（3）平第二章 平面向量
平面向量应用举例
平面几何中的向量方法
主讲老师：张广平
2019年6月5号 星期三
一，回顾旧知
（1）向量加法的平行四边形、三角形法则
（2）向量减法的三角形法则
（3）平面向量的数量积、平行与垂直
二、探究新知
平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？
问题：
A
B
C
D
猜想：
1、长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？
平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍
2、类比猜想，平行四边形有相似关系吗？
总结与反思：（一）用向量方法解决平面几何问题的一般步骤“三步曲”：
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何元素。
简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形
（二）用向量解决平面几何问题的思路：选择基
向量法
三、题型探究
例1 如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.
反思：
方法一：选择基向量法
方法二：建立坐标系法
用向量解决平面几何问题的两种思路：
跟踪训练 如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF，求证：DP⊥EF.
例2 如图， ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？
A
B
C
D
E
F
R
T
猜想：
AR=RT=TC
解：设 则
由于 与 共线，故设
又因为 共线，
所以设
因为
所以
A
B
C
D
E
F
R
T
故AT=RT=TC
A
B
C
D
E
F
R
T
跟踪训练：证明直径所对的圆周角是直角
A
B
C
O
如图所示，已知⊙O，AB为直径，C
为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°
证明：设
则 ，
由此可得：
即 ，∠ACB=90°
达标检测
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