文档介绍：第七章 数列与数学归纳法
§(2)等差数列的性质
复习回顾
等差数列的定义
等差数列的通项公式
提问：在等差数列{an}中，
已知a5=10,a12=31,求通项公式.
问题一 数列
是等差数列吗？
设
问第七章 数列与数学归纳法
§(2)等差数列的性质
复习回顾
等差数列的定义
等差数列的通项公式
提问：在等差数列{an}中，
已知a5=10,a12=31,求通项公式.
问题一 数列
是等差数列吗？
设
问题二 数列
是等差数列吗？( 是常数)
问题三 等差数列通项公式一定是 吗？
因此数列 是等差数列.
当 时，
小结：判断（或证明）等差数列：
用等差数列的定义：
一、等差数列的递推公式与通项公式续
一般地，若数列 是等差数列，则
是常数
反之，如果数列 的通项公式是
是常数
，则 是等差数列，公差为 .
例 数列
的首项与公差分别是多少？
首项为1，公差为-3
从图像上看，等差数列 的各点均在一次
，斜率为公差，
或者在常函数 的图像上 .
函数
一、等差数列的递推公式与通项公式续
探究：已知等差数列{ }中，公差为d，则 与 (n , m ∈ N*) 有何关系？
解：由等差数列的通项公式知
①－②
①
②
（这是等差数列通项公式的推广形式 ）
中，
(1)如果 ，求
(2)如果 ，求
解: 由公式 ，得
(1)
(2)
,从上往下数第1级宽35厘米，
第5级宽43厘米，且各级的宽度依次组成等差数列
，求第2，3，4级的宽度.
解：根据题意
因此
与 均为等差数列，判断数列
( 是常数)是否为等差数列？
分析 从等差数列的通项公式的特点来看，
显然是
等差数列,相当于求两个函数的和函数.
为了证明，则必须使用等差数列的定义！
证：设 的公差分别为
当 时，
是等差数列.
证毕
二、等差数列的性质
(2)求证：
(其中 )
(1)
是正整数，求证：
如果 ，那么
(1)证：
因此
是等差数列，
特别,若 p、q、t∈N*,且 p+q=2t,则 ap+aq =2at
下标和性质:下标(项数)和相同,则项的和相同.
数列{an}是等差数列，p、q、l、k∈N*，若 p+q=l+k，则 ap+aq = al+ak
判断：
可推广到三项，四项等有限项
注意：(1)等式两边项的个数相同；
(2)项数的和也相同.
性质三
已知一个等差数列{an}的首项为a1，公差为d,
a1，a2，a3，……an
（1）将前m项去掉，其余各项组成的数列是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？
am+1，am+2，……an是等差数列
首项为am+1，公差为d，项数为n-m
已知一个等差数列{an}的首项为a1，公差为d
a1，a2，a3，……an
（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？
a1，a3，a5，……是等差数列
首项为a1，公差为2d
取出的是所有偶数项呢？
a2，a4，a6，……是等差数列
首项为a2，公差为2d
(3) 更一般地，若从等差数列中等间隔地依次取出等差
数列中的若干项按照原来的顺序组成一个新数列，这个
数列是等差数列吗？
小 结
：
当d≠0时，
是关于
的一次函数图像上
均匀排列的离散点
用等差数列的定义：
（或证明）等差数列，
补充