文档介绍：--
[九年级 (上册 )
第一章 证明 (二)
※等腰三角形的“三线合一” :顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
※等边三角形是特殊的等腰三角形 ,作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成x1 x2
表达的代数
式。
（3) 已知方程的两根
x1
、x2,可以构造一元二次方程
: x2
( x1
x2 )x x1x2
0
(4）已知两数
x1 、 x2
的和与积，求此两数的问 题,可以转化为求一元二 次方程
x 2
(x1
x
)x x x
2
0
的根
2
1
※在利用方程来解应用题时
,主要分为两个步骤 :①设未知数 (在设未知数时， 大多数情况只要
设问题为
x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑
);②寻找等量关系 (一
般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）
。
※处理问题的过程可以进一步概括为:
问题
分析
求解
解答
抽象
方程
检验
第三章
证明（三 )
※平行四边的定义： 两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形
，平行四边形不相邻的两顶
．．．．．
点连成的线段叫做它的对角线 。
．．．
※平行四边形的性质
:平行四边形的对边相等
,对角相等，对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
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两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离 :若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距
离相等。这个距离称为平行线之间的距离。
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质 : 具有平行四边形的性质 ,且四条边都相等 ,两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形 ,每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法 :一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
※矩形的定义 : 有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质 : 具有平行四边形的性质， 且对角线相等 ,四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，
有两条对称轴）
※矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 （正方形是轴对称图形 ,
有两条对称轴 )
※正方形常用的判定 :有一个内角是直角的菱形是正方形；
邻边相等的矩形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形 ;
对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系（如图 3 所示)：
※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等 ,对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
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※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中 , 斜边上的中线等于斜边的一半
第四章 视图与投影
※三视图包括 : 主视图、俯视图和左视图。
三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。
主视图：基本可认为从物体正面视得的图象
俯视图 :基本可认为从物体上面视得的图象
左视图：基本可认为从物体左面视得的图象
※视图中每一个闭合的线框都表示