文档介绍：
点、直线和圆锥曲线的位置关系
一、教学目的
(一)知识教学点
使学生掌握点、直线和圆锥曲线的位置和断定，重点掌握直线和圆锥曲线相交的有关问题．
（二）才能训练点
通过对点、直线和圆锥曲线的位置关
点、直线和圆锥曲线的位置关系
一、教学目的
(一)知识教学点
使学生掌握点、直线和圆锥曲线的位置和断定，重点掌握直线和圆锥曲线相交的有关问题．
（二）才能训练点
通过对点、直线和圆锥曲线的位置关系的研究，培养学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面知识的才能．
(三)学科浸透点
通过点和圆锥曲线的位置和断定,浸透归纳、推理、判断等方面的才能．
二、教材分析
1．重点：直线和圆锥曲线的相交的有关问题．
(解决方法：先引导学生归纳出直线和圆锥曲线的位置关系，再加以应用．）
2．难点：圆锥曲线上存在关于直线对称的两点，求参数的取值范围．
（解决方法：利用判别式法和内点法进展讲解．)
3．疑点：直线和圆锥曲线位置关系的断定方法中△=0不是相切的充要条件．
（解决方法:用图形向学生讲清楚这一点．）
三、活动设计
四、教学过程
(一）问题提出
1．点P(x0，y0)和圆锥曲线C：f(x，y）=0有哪几种位置关系？它们的条件是什么？
引导学生答复，点P和圆锥曲线C的位置关系有：点P在曲线C上、点P在曲线C内部（含焦点区域）、点P在曲线的外部（不含焦点的区域)．那么这三种位置关系的条件是什么呢？这是我们要分析的问题之一．
2．直线l：Ax+By+C=0和圆锥曲线C：f（x,y）=0有哪几种位置关系？
引导学生类比直线和圆的位置关系答复．直线l和圆锥曲线C的位置关系可分为：相交、相切、相离．那么这三种位置关系的条件是什么呢？这是我们要分析的问题之二．
（二)讲授新课
1．点M（x0，y0)和圆锥曲线C：f（x，y)=0的位置关系
的焦点为F1、F2，y2=2px（p＞0)的焦点为F，一定点为P（x0，y0），M点到抛物线的准线的间隔 为d,那么有：
（由老师引导学生完成，填好小黑板)
上述结论可以利用定比分点公式，建立两点间的关系进展证明．
2．直线l∶Ax＋Bx＋C=0和圆锥曲线C∶f（x，y）＝0的位置关系：
直线和圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线和抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说,平行于渐近线的直线和双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的断定条件可引导学生归纳为:
注意：直线和抛物线、双曲线有一个公共点是直线和抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．
3．应用
求m的取值范围．
解法一：考虑到直线和椭圆总有公共点，由直线和圆锥曲线的位置关系的充要条件可求．
由一名同学演板．解答为:
由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上，知：0＜m＜5．
又 ∵直线和椭圆总有公共点,
即(10k）2—4x(m+5k2）×5（1—m）≥0,
亦即5k2≥1—m对一实在数k成立．
∴1-m≤0，即m≥1．
故m的取值范围为m∈（1,5）．
解法二：由于直线过定点(0，1）,而直线和椭圆总有公共点，所以定点（0，1）必在椭圆内部或边界上，由点和椭圆的位置关系的充要条件易求．
另解:
由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上知：0＜m＜5．
又∵直线和椭圆总有公共点．
∴ 直线所经过的定点（0，1)必在椭圆内部或边界上．
故m的取值范围为m∈（1，5）,
小结：解法一由直线和圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路易得,但计算量大；解法二由点和圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路灵敏，且简捷．
称，求m的取值范围．
解法一：利用判别式法．
并整理得：
∵直线l′和椭圆C相交于两点,
解法二:利用内点法．
设两对称点为P1(x1，y1），P2(x2，y2)，P1P2的中点为M(x0,y0)，
∴y1+y2=3(x1+x2）．(1)
小结：本例中的判别式法和内点法，是解决圆锥曲线上存在两点关于直线的对称的一般方法，类似可解抛物线、双曲线中的对称问题．
练****1：（1)直线过点A（0，1）且和抛物线y2=x只有一个公共点，这样的直线有几条？
(2)过点P(2,0）的直线l和双曲线x2-y2=1只有一个公共点,这样的直线有几条?
由学生练****后口答：(1)3条,两条切线和