文档介绍：*
九五班同学们大家一起努力呀
二次函数(1)
九(1)班用
*
九五班同学们大家一起努力呀
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
问题:
y=6x2①
*
九五班同学们大家一起努力呀
问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系?
问题:
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.
n
(n-3)
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
M
N
即
②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.
*
九五班同学们大家一起努力呀
问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件,,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?
问题:
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是
件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为
20(1+x)
20(1+x)2
即
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.
*
九五班同学们大家一起努力呀
函数①②③有什么共同点?
观察
y是x的函数吗?y是x的一次函数?反比例函数?
y=6x2①
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,
*
九五班同学们大家一起努力呀
2、定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的
(3 )等式的右边最高次数为,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。
注意:
(2)a,b,c为常数,且
(4)x的取值范围是。
整式
a≠0.
2
任意实数
*
九五班同学们大家一起努力呀
二次函数的一般形式:
y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式:
当b=0时, y=ax2+c
当c=0时, y=ax2+bx
当b=0,c=0时, y=ax2
*
九五班同学们大家一起努力呀
例题讲解
例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+
(3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x²
(5)y= -x (6) v=10π r²
1
x
__
x²
1
__
*
九五班同学们大家一起努力呀
解:
y=3(x-1)²+1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即
y=3x2-6x+4
是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
3
-6
4
(2) y=x+
1
x
__
不是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
-2
0
3
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
即
y=6x+9
不是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
10π
0
0
不是二次函数.
(5)y= -x
x²
1
__
(6) v=10π r²
是二次函数.
*
九五班同学们大家一起努力呀
一次函数y=ax+b (a ≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0),
反比例函数y= (k≠0)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).
小结:
现在我们学习过的函数有:
可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.