初三实验班选拔考试数学试题.docx

文档介绍：初三实验班选拔考试数学试题
时量：120分钟 满分：120分
班级________ 姓名________
卷Ⅰ（卷Ⅰ共23个小题，满分100分）
一、选择题（每题只有一个正确答案，请将已知AB=BC=CD=DE=EF，
A=121312，FED=
18．如7，正方形ABCD的角相交于点 O，点O是正方形
ABCD的一个点，如果两个正方形的均

1，中四形
EBFO的面是

_____________.
A
A
D
E
O
C
D
B
B
F
图7C
A
图8
C
B
=11+y2的正整数解是____________________.
20．如图8，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸分别为300米和500米，CD=600米。天黑前，牧童从A处将马赶
到河畔饮水后再赶回家，那么牧童最少要走 _______米。
三、先阅读下列内容，再答题（本大题满分 6分）
21．三角形中边与角之间的不等关系定理：在一个三角形中，如果
两个角不等,那么它们所对的边也不等 ,大角所对的边较大。即△ABC
中，如果 C> B,那么AB>AC.(如图9)

A
1．如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，
B C
那么这个三角形一定是___________三角形。 图9
2．在△ABC中，已知BC>AB>AC,那么A、B、C有怎样的大小关系？
3．在△ABC中， A=70， B=50，那么AB、BC、AC之间有怎样的
大小关系？
4．直角三角形的哪一条边最长？为什么？
四、先阅读下列内容，再证明（本大题满分

7分）
22．能够表示成

q

（p与

q是互质的整数）的数称为有理数，那么
p
不能表示成

q

的数就叫做无理数。先阅读下列证明

2是无理数的过
p
程，再进行证明。
假定

2=

q

(p

与q是互质的整数

),

于是

q=

2p,

两边平方得
p
p2=

p2是偶数，由于只有偶数的平刚刚能是偶数，所以

p也
是偶数。设p=2s,s是整数，则4s2=2q2,即q2=2s2,因此q是偶数，所以p和q都是偶数,一定有条约数2，这与p、q的最大条约数是1
2不能表示成分数的形式,即 2不是有理数.
试判断 27+1是有理数仍是无理数?并证明你的结论.
五、证明题(本大题满分7分)
如图10，△ABC三边上的高、中线