文档介绍：第一章数理统计的基本概念总体——§ 基本概念所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体,它是一个随机变量(或多维随机变量).记为X .样本—— 的一个容量为n的样本观测值,或称样本的一个实现.),,,(21nxxx?),,,(21nXXX?用表示, ————组成总体的每一个元素即总体的每个数量指标, 的样本满足:),,,(21nXXX?一般地,对有限总体,放回抽样所得到的样本为简单随机样本,但使用不方便,,,,21?(1) 与X有相同的分布nXXX,,,21?(2) 相互独立简单随机样本N / n? 2( , , , )nX X X?设总体X的分布函数为F (x),则样本若总体X的密度函数为f(x),则样本1 21( , , , ) ( )nn iif x x x f x????样的联合密度函数为),,,(21nXXX?的联合分布函数为为什么?1 21( , , , ) ( )nn iiF x x x F x????样若总体X为离散随机变量,则样本的联合分布列为1 11( , , ) ( )nn n iiP X x X x P X x?? ?????样例1设某批产品共有N个,其中次品数为M, 则其次品率为NMp/?设p 是未知的,从这批产品中任取一个产品,用随机变量X来描述它是否是次品:X服从参数为p 的0-1分布,可用如下表示方法:1,0,)1(),(1????xpppxfxx1,0,X????所取的产品是次品所取的产品不是次品设有放回地抽取一个容量为n的样本的联合分布为其样本值为},,2,1,1,0),,,{(21nixxxxin????样本空间为1 11 21( , , , ) ( )(1 )n ni ii inn iix n xf x x x f xp p? ????? ?? ???样1 2( , , , )nX X X?1 2( , , , )nX X X?1 2( , , , )nx x x?若抽样是无放回的,)11(12?????NMXXP1)01(12????NMXXP结论:当样本容量n与总体中个体数目N相比很小时, 可将无放回抽样近似地看作放回抽样.?ppNN????11111NNNpp???? ?????经验分布函数设是取自总体分布函数为的样本值,若将样本观测值由小到大进行排列为,则称为有序样本,定义以下函数1 2, , ,nx x x?(1) (2) ( ), , ,nx x x?(1) (2) ( ), , ,nx x x?( )F x(1)( ) ( 1)( )0, ,( ) , , 1, 2, , 11, ,.n k knx xkF x x x x k nnx x?????? ??????????称之为经验分布函数。满足分布函数的一切性质!对固定的,是样本中事件“”的频率,当固定时,是样本的函数,所以是一个随机变量。( )nF x( )nF xxiX x?(格里汶科定理)设是取自总体分布函数为的样本,为其经验分布函数,则有1 2, , ,nX X X?( )F x( )nF x(lim sup | ( ) ( ) | 0) F x F x????????? ??定理表明:当充分大时,经验分布函数是总体分布函数很好的近似。n