新人教版九年级数学(下册)第二十八章.ppt

文档介绍：新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§ 锐角三角函数
虹桥二中潘晓燕
用数学视觉观察世界
A
B
C
BC=
AB=
.
α
问题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?
这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB
A
B
C
分析:
情
境
探
究
在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?
结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于
?
思
考
A
B
C
50m
30m
B '
C '
即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于
如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论?
?
思
考
A
B
C
综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值.
一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
结论
问题
这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,?
探究
A
B
C
A'
B'
C'
=
a
c
sinA=
在Rt△ABC中
=
b
c
cosA=
=
a
b
tanA=
练一练
:
A
10m
6m
B
C
1) 如图(1) sinA= ( )

(2)COSB= ( )

(3)sinA= ( )
(4)tanB= ( )
√
×
√
×
2)如图,sinA= ( )
×
△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍,sinA的值( )


C
练一练

A
C
B
3
7
300
则 sinA=______ .
1
2