文档介绍：第26讲图形的相似
杜桥实验中学初三数学组
全等三角形
相似三角形
相似图形
位似图形
1、定义:
对应角,对应边的两个三角形,叫做相似三角形
2、性质:
(1)相似三角形的对应角,对应边.
(2)相似三角形的周长之比等于,面积
之比等于。
3、判定:
(1)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,
所构成的三角形与原三角形相似
(2)如果两个三角形的三组对应边,
那么这两个三角形相似
(3)如果两个三角形的两组对应边,
并且,那么这两个三角形相似
(4)如果两个三角形的两组对应,
那么这两个三角形相似
简单情形
位置特殊
相似比为1
,在下列三角形中,若AB=AC,则
能被一条直线分成两个小等腰三角形
的是.
36°
①
108°
②
90°
③
45°
④
,已知平行四边形ABCD中,E是AB边的
中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形
ABCD分成四部分的面积分别为S1,S2,S3,
S4,下列结论:
①只有一对相似三角形②EF:ED=1:2
③S1:S2:S3:S4=1:2:4:5 其中正确的是( )
A. ①③ B. ③ C. ① D. ①②
A
E
B
F
C
D
S4
S1
S2
S3
O
.
A
C
B
D
E
例1:如图,∆ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线
交⊙O于点D,交边BC 于点E,连接BD.
(1) 根据题设条件,请你找出图中各对相似
三角形
(2) 请选择其中的一对相似三角形加以证明
A
C
P
B
例2:如图,P为AB上一点,在下列四个条件中:
(1) ∠ACP= ∠B (2) ∠APC=∠ACB
(3) AC2=AP·AB (4)AB·CP=AP·CB
能满足∆APC与∆ ACB相似的条件是( )
A. (1) (2) (4) B. (1) (3) (4)
C. (2) (3) (4) D. (1) (2) (3)
C
E
F
D
B
A
C
B
A
D
E
F
G
P
Q
例3:现用一块直角三角形的边角料来加工
一个正方形,已知两直角边AC=30cm,
BC=,乙两种加工方法如图所示,
请你通过计算说明哪种加工方法能使加工
成的正方形面积更大。
A
B
C
D
E
F
B
A
C
E
F
D
A
B
C
E
D
F
O
D
F
A
O
B
C
E
D
E
F
A
O
B
C
指出下列图形变换的名称
平移变换
A
C
B
F
D
E
O
轴对称变换
旋转变换
中心对称变换
位似变换
(1)两图形相似.
?
(2)每组对应点所在直线都经过同一点.
?
D
E
F
A
O
B
C
如果△ABC的位似图形是△DEF,那么OD:OA叫位似比(也叫相似比);
位似比大于1表示图形放大,位似比小于1表示图形缩小.
思考
D
E
F
A
O
B
C
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
D
E
F
A
O
B
C
对应点连线都交于.
对应线段.
位似中心
平行或在一条直线上
学以致用