基本不等式.docx

文档介绍：基本不等式
一、基础知识
1. 时（当且仅当时“=”成立）
2. 利用基本不等式求最值：（1）和定积最大.（2）积定和最小.
（1）、（2）都必须满足“一正，二定、三相等”.
二、典型例题
例1. 求证：
例2 基本不等式
一、基础知识
1. 时（当且仅当时“=”成立）
2. 利用基本不等式求最值：（1）和定积最大.（2）积定和最小.
（1）、（2）都必须满足“一正，二定、三相等”.
二、典型例题
例1. 求证：
例2.（1）已知，求函数的最大值.
（2）已知：，且，求的最小值；
（3）已知，为实常数，求函数的最小值.
例3. 已知正数、满足.
（1）求的取值范围；
（2）求的最小值.
例4. 设、为不相等的两正数，且，求证：

三、练****题
1. 若，则有（ ）
A. B. C. D.
2. 在区间上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么在区间上的最大值是（ ）
A. B. 4 C. 8 D.
3. 已知，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 令，则M的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 设，则的最大值为 .
6. 下列不等式证明过程：
若，则；‚若，则；ƒ若且
，则；„若，则.
其中正确的序号是 .
7. 在三角形ABC中，∠ C=90o，则的取值范围是 .
8. 直线过点M（2，1）且分别交轴、轴正半轴于点A、B；O为坐标原点，求△AOB面积最小时的方程.
9 若关于的方程有解，求实数的取值范围.