文档介绍：第5章第1节
―、选择
KHQHZY课后强化作业
题
在四边形 ABCD 中，AB=a+2b, BC=~4a-b, CD^-5a~3b,其中 a,。不共线， 则四边形/BCD为()
梯形
［sAC, ••尸=孑 $=—§,
.•.r+s = O.
（文）（2010重庆一中）已知a,。是不共线的向量，若宓=如+如Jc=a+/2Z>（z1, 22
ER）,则人B、C三点共线的充要条件为（）
=义2= — 1 =义2=1
C. Ai22-1=0 D. ^2+1=0
［答案］c
［解析］•.•/、B、C共线，.・.席与花共线，.•.存在实数人使席=溢，即用+。=加
+母）,
..(义1 — X)u = (A^2 — 1)力,
•.0与力不共线,
.•.4状2= 1.
（理）（2010-江西萍乡中学）设OA=（1, -2）,泌=（□, -1）, OC=（-/>,0）, 6/>0,人>0, O
1 2
为坐标原点，若力、B、C三点共线，贝矽+房的最小值是（）
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
［答案］D
［解析］ %、B、C共线,席与衣共线，存在实数九使（。―1,1）=2（一力―1,2）, .,.o+^=» ,.P〉。，「•打+1=6+^（2。+"）=（4+了+/乏8,等号在 6/=^, ^~2时 成立.
（文）（2010河北邯郸）如图，在等腰直角三角形如。中，点。是b、 斜边的中点，过点。的直线分别交直线力及力。于不同的两点M、
N,若无AC= 溢（m>0, 〃>0）,则四〃的最大值为（ ） 人 c
A.； B. 1
C. 2 D. 3
［答案］B
［解析］以A为原点，线段AC. AB所在直线分别为x轴、丁轴建立直角坐标系，设三
角形刀3。的腰长为 2,则 3(0,2), C(2,0), 0(1,1). ■:AB=mAM, AC=nAN,
无，。)。直线枷的方程为学+竽=1.，.,直线MV过点。(1,1),
=l=>m + ra = 2. = 1,当且仅当 m = n= 1 时取等号，
■'■mn的最大值为1.
(理)(2010-山东日照一中)已知向量a=(xi，刃)3 =怎，*2)，若g|=2, \b\ = 3, ab = —6,
则心:”的值为(
)
A 2
2
A.§
B. _示
5
C6
D- ~6
［答案］B
［解析］因为|口| = 2, |力| = 3,又a'b=\a\\b\cos <a, b> =2X3Xcos〈a, b> = —6,可得 cos <a, b〉=,方为共线向量且反向,又g| = 2,例=3,所以有3(由,刃)=一2怎，
_2
—2 2 叩、产1+乃 —§怎+糜) 2
N2)=X1=一芋2,刃=一亍2,所以方云=五+*2 =—§'从而选B
二、填空题
(文)(2010-北京东城区)已知向量 « = (1,2), 8 = (—3,2),则 ab=,若 ka+b 与b平行，则.
［答案］1,0
［解析］a—=lX(-3) + 2X2=l, :ka+b 与〜平行,ka+b=(k-3,2k+2), .•.伉一3)X2 -(-3)X(2A-+2) = 0, :.k=0.
(理)(2010-天津南开区模拟)在直角坐标系xQv中，i,顶分别是与x, y轴正方向同向的单
位向量，OB=2i+j, OC=3i+lg,若△03C为直角二角形，则k的值为.
［答案］一6或一1
［解析］:OB=2i+j, OC=3i+lg, :.BC=OC-OB=i+(k-\^,
:AOBC RtA, ：.OBOC=6+k=0 或OB-BC=2+k-l = 0,或dC-BC=3 + k(k-l) =0,「.&=—6 或一1.
(2010-温州十校)非零向量a = (sin。，2), b = (cos0, 1),若。与。共线，则tan(0一额
［答案］I
［解析］•.•非零向量a、》共线，.•.存在实数人，使a=Ab,即（sin。，2）=从cos。，1）, /.
A=2, sin9=2cos。，
Tt tan。一 1 1
..tan。—2, . . tan（ 0 »） — , , n — . ' 4， 1+tan。3
（2010-浙江宁波十校）在平行四边形ABCD中，功=ei，iC=e2,戒?=坂，BM=
=MC,则MV=（用幻，。2表示） 2 5
［答案］一学1+正。2
［解析］'NC=~^AC=~^e2, -CN=
A 1 A ► ► A ► A
BM=^MC, BM+MC=BC=AC—AB=e2—e\,
.'.MC