文档介绍：高中数学—-指数函数与对数函数
指数函数、对数函数问题
例题剖析：
设f(x)=log2,试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；
解析：(1)：由>0,且2－x≠0得F(x)的定义域为(－1于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；
(3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),假设a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由.
解：(1)由题意知：an=n+,∴bn=2000().
(2)∵函数y=2000()x(0<a<10)递减，∴对每个自然数
n,有bn>bn+1>bn+,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1>bn,即()2+()－1>0,解得a<－5(1+)或a>5(－1).∴5(－1)<a<10.
(3)∵5(－1)<a<10,∴a=7
∴bn=2000().数列{bn}是一个递减的正数数列，对每个自然数n≥2,Bn=bnBn－≥1时，Bn<Bn－1,当bn<1时，Bn≤Bn－1,因此数列{Bn}的最大项的项数n满足不等式bn≥1且bn+1<1,由bn=2000()≥1得：n≤.∴n=20.
稳固练习：
一、选择题
(－∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，如果f(x)=lg(10x+1),其中x∈(－∞,+∞),那么( )
(x)=x,h(x)=lg(10x+10－x+2)
(x)=［lg(10x+1)+x］,h(x)= ［lg(10x+1)－x］
(x)=,h(x)=lg(10x+1)－
(x)=－,h(x)=lg(10x+1)+
>1时，函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是( )
二、填空题
(x)=.那么f-－1(x－1)=_________.
(x)=loga(x－3a)(a>0且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x－2a,－y)是函数y=g(x)图象上的点.
(1)写出函数y=g(x)的解析式；
(2)假设当x∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1,试确定a的取值范围.
(x)=logax(a>0且a≠1),(x∈(0,+∞)),假设x1,x2∈(0,+∞),判断［f(x1)+f(x2)］与f()的大小，并加以证明.
,y满足x≥1,y≥+loga2y=loga(ax2)+loga(ay2)(a>0且a
≠1),求loga(xy)的取值范围.
(logx)2+9(logx)+9≤0的解集为M，求当x∈M时函数f(x)=(log2)(log2)的最大、最小值.
参考答案
：由题意：g(x)+h(x)=lg(10x+1) ①
又g(－x)+h(－x)=lg(10－x+1).即－g(x)+h(x)=lg(10－x+1) ②
由①②得：g(x)=,h(x)=lg(10x+1)－.
答案：C