文档介绍：高中数学必修4教案-平面几何中的向量方法
平面几何中的向量方法
教学目的：
,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的〞三步曲〞；
,如平移、全等、相似、长度、夹
高中数学必修4教案-平面几何中的向量方法
平面几何中的向量方法
教学目的：
,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的〞三步曲〞；
,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；
.
教学重点：用向量方法解决实际问题的根本方法：向量法解决几何问题的“三步曲〞.
教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.
教学过程：
一、复****引入：
1. 两个向量的数量积：
2. 平面两向量数量积的坐标表示:
3. 向量平行与垂直的判定:
4. 平面内两点间的距离公式：
5. 求模：
练****br/>、2、3题.；、2题.
二、讲解新课：
例1. AC为⊙O的一条直径，∠：∠ABC＝90o.
证明：设
例2. 如图，AD，BE，CF是△： AD，BE，CF相交于一点.
例3. ，
你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？
思考1：
如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？
思考2：
运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？
运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？
“三步曲〞：
(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
(3)把运算结果“翻译〞成几何关系.
例4．如图，□ ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、 BF分别与AC交于R、T两点，你能发现
AR、RT、TC之间的关系吗？
课堂小结
用向量方法解决平面几何的“三步曲〞：
(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
(3)把运算结果“翻译〞成几何关系.
课后作业
; 2****案?作业二十五.
教学目的：
、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题
的步骤，明了向量在物理中应用的基此题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；
，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会
数学在现实生活中的作用.
教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.
教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.
教学过程：
一、复****引入：
1. 讲解****案?作业二十五的第4题.
2. 你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法那么与四边形法那么是什么？
二、讲解新课：
例1. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？
探究1：
(1)q为何值时，||最小，最小值是多少?
(2)| |能等于||吗?为什么?
探究2:
你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?
(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；
(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；
(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；
(4)问题的答案：回到问题的初始状态， 解决相关物理现象.
例2. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500 m，||＝10 km/h，水流速度||＝2 km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少〔 min〕？
思考:
1. “行驶最短航程〞是什么意思？
2. 怎样才能使航程最短？
三、课堂小结
向量解决物理问题的一般步骤:
(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；
(2)模型