概率论课件--1 3条件概率.pdf

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P().A|A21
82 87 14
由于 PA()==.1 PAA()==.
12 3 12 12 11 33
14
P()AA12 33 7
所以 PA|A()=21   .
P()A1 2 11
3
,盒子中还剩11只晶体管, 其中7只是好的,
7 7
再取出1只是好的概率为 , 因此有 P()=A|A .
11 21 11
例3. 笔筒中有n只考签,其中有1只难签, n个人依次从
中各抽1只考签, 求第i 个人取得难签的概率.
解:设Ai={第i个人取得难签}i=1,2,…n.
1
显然 PA()= . 又 AAA ,
1 n 212
 P()(APA|A )
于是 P()=(APAA212 ) 121
n 11 1
 .
nn1 n类似有
P()=(APAAA3123 ) P()(APA|APA|AA121 )(3 12 )
nn121 1
  .
nn12 n n
依此类推,最后可得:
P()=(APAAAAnnn12 -1 )
 P()(APA|A121 ) PA (n- 111 |A A n- )( PA|A n 1  A n 1 )
nn121 1
 1  .
nn12n
1
此例表明:每个人抽到难签的概率是相同的,均为 .
n二、全概率公式和贝叶斯公式
全概率公式是从已知简单事件的概率, 推算未知的复杂
事件概率的有效公式,而贝叶斯公式则为我们判断某种
结果生成的原因提供了理论依据 A
. n A1
A
定义 … 2
2. 设 A12,,,AA n 是随机试验 E
… …
的一组事件 若满足 … …
, AA12,,, An
两两互不相容
, 即有 AijAijijn= , , , = 1,2, , ;
且满足 AA12 An , 则称此事件组为样本空间
的一个完备事件组 (或样本空间的一个划分). : .