文档介绍：一、等差数列
1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差, 公差通常用字母d表示。用递推公式表示为=d｛n>2)或 a,l+i-an= =/ .0"T（g .0。0）。
说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比d = l时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若｛%｝为等比数列，则& =矿”-
等比中项
如果在。与力中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么G叫做。与力的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。
等比数列前n项和公式
—般地，设等比数列巧,％,%, ,0”，的前n项和是Sn — <Zj + <z2 + <z3 "I" +。”，当
q/1时，S” = —或Su =—~ ；当 q=l 时，Sn =nax （错位相减法）。
1 — q i-q
说明：（1） O],q,n,Sn和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是矿，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时次1,必要时应讨论q = l的情况。
等比数列的性质
等比数列任意两项间的关系：如果a“是等比数列的第“项，％是等差数列的第 m项,J!L m < n ,公比为 g,贝ljW a„ = amq'Mn ;
对于笠旦„数列｛。」，若n+m^u+v ,则an-am= au - av ,也就是：
人
f 、
=«2-"i= «3 • 5=……，如图所示：％'an。
若数列｛%｝是等比数列，5“是其前n项的和,ke N* ,那么Sk , S2k-Sk , S3k - S2k 成等比数列。
如下图所示：
al+a2+a3+--- + ak+ ak+l +■■■ + a2k+ alk+i + ■■■ + a3k \ J k J k J
Sk s2k-sk 喝-喝
三、数列前n项和
数列求通项与和
（1）数列前n项和Sn与通项an的关系式：an=[S"f"T n~2o
n = 1
（2）求通项常用方法
作新数列是。作等差数列与等比数列；
累差叠加法。最基本的形式是：an=（an—an-i）+（an-i+an-2）+• --+（a2—aO+ai；
归纳、猜想法。
（3）数列前H项和
重要公式：1 +2+ • • • +n= ? n（n+l）；
12+2?+…+n2= - n（n+l）（2n+l）；
13+23+ • • • +n3=( 1 +2+ • • • +n)2= - n2(n+1 )2 ；
4
等差数列中，Sm+n=Sm+Sn+mnd；
等比数列中，Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn;
裂项求和
将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+l) —f(n),然后累加抵消掉中间
的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。用裂项法求和，需要掌握一些
常见的裂项，如：an
1
(An+ B)(An+ C)
金旗-土)、
-^―、n・n! =(n+l)!—n!、Cn-ir-1=Cnr-Cn-i\ H =--—1—等。
(n +1)! nl (n + 1)!
〃 + 1
错项相消法
对一个由等差