文档介绍：高中数学经典测试题
附答案
姓名：班级：考号：
题号
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的）
Y
L l学1, 2, 3, 4, 5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最 大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用£表示取出的3个小球上的最大 数字，求：
取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
随机变量8的概率分布和数学期望；
计分介于20分到40分之间的概率.
(15分)已知：如图，。。与。尹相交于W, 8两点，点尹在上，。。的弦网切。尹于点
8 CP及其延长线交。夕于力危两点，过点万作EFLCE交必延长线于点若C皿 C跷也., 求时的长.
高中数学经典测试题答案解析
一、 选择题
B
2.
解析 设定点尸(1,2),定直线/： 3x+4y—11=0,贝IJ | PF\ =yj (jr-1) 2+ (y-2) 2,点 P
至U直线1的距离d=E+艾
5
\pf\
由已知得) =1，但注意到点尸(1,2)恰在直线7上，.
答案D
D
A
D
【解析】略
C
【解析】略
C
B
【解析】略
9・C
【解析】略
B
二、 填空题
-：由 f(0) = f(2), f(l) = 1 求得 a=2, b=2,又因为方程f(x) = g(x)的根是 xi=l,
X2=3, X3=-2,..•直线与抛物线交于(1,1)和(3, 5)两点，故g(x) = 2x-1, ・..另一交点为(-2,-5), ..・c=-5.
12.
解析 由已知条件ZCAB=75° , Zm=60°，得ZACB=45° .结合正弦定理得•
解析 易知 EH//BD//FG,且 EH^BD=FG,同理 EF//AC//HG,且 EF§AC=HG,显然四边 =幽 即AC=BD；要使四边 形及窗为正方形需满足EF=EH且EFVEH,即AC=BD且ACVBD.
答案 AC=BD AC=BD且 ACLBD
-a. {x〃}前 8 项为 a, b, b-a, -a, -b, a-b, q, /?.由此工〃+6=•标且 S6=0 且 X6H1+X6H2+ X6H3+ 入6奸4+ X6H5 + 而奸6=。，所以 5100=& x 16+4=S4=2Z?-".
解(1)函数f(x) =log|(aa+3)>的定义域为R.
又 f(—x) =log|(朝+3)—'
=-log|(aa+3)，= — _fC¥),
所以函数f(x)是奇函数.
⑵函数_f(x) =log|(aa+3)*在(一8, +8)上为减函数，则 尸(如+3)*在(一8, +8)
上为增函数，
由指数函数的单调性，知如+3>1,解得水1或a>2.
所以a的取值范围是(一8, l)u(2, +8).
解析:(1) V /(-1) = 0,
a-b-^-l = Q ① 1 分
又函数f(x)的值域为［0, +8),所以
且由 V = «(A- + —)2 + 4a~Z?-知 S'一 =0 即物―屏=0 ② la 4。 4。
由①②得
a = l,b = 2
f(x) = x2 +2x + l = (x + l)2.
・・・w、 J3 + 1)2 (尤>0) 4分
F(x)= <
[-(x + 1)2 (x<0)
由(1) Wg(x) = f(x)-kx= x2 +2x + l-kx= x2 +(2-^)x + l
=3 +空)2+1_尝上， 7分
2 4
当^>2或□《-2时，
2 2
即k>6或kS 时，g(x)是具有单调性. 9分
•/ /(A-)是偶函数
/(X)= ax2 + 1, .I F(x)= Ja『+l 危>°) 11 分
6LX2 — 1 (X V 0)
m>0,〃 v0,设所>〃,贝I 〃+〃>0, m>—n>0,
:.\m\ > \-n\ 13 分
F(m) + F(n) = f(m) — f(n) = (am2 +1) - an2 —1 = a(m2 -n2) > 0,
F(m) + F(n)能大于零. 14 分
18.
解：⑴ ^BC CA^CA- AB，所以
又因为 ，于是
，即 ，亦即
故AABC为等腰三角形.
则有
因此
【解析】略
19.
解：(I)解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,
则户(A)= UC・"；C=Z
G30 3
解法二：“一