文档介绍：鸡兔同笼问题
意义：己知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。
假设法：假设全是一种动物（全是鸡或全是兔），然后根据腿的差数可以求出一种动物的头数。 ⑴假设全是鸡，兔子头数=（总腿数一鸡腿数）：2;
即兔子头数=（总腿数
兔数：（2X30-30） 4- （2+4） =5 （只） 鸡数：30-5=25 （只）
解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同 的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6,就自然得出兔子的数了。
鸡数：（4X30+30） 4- （2+4） =25 （只） 兔数：30-25=5 （只）
解析：首先假设都是兔，那么有120只脚，然后再加上鸡兔脚数之差，那么剩下的和鸡数相 同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6,就自然得出鸡的数了。
2、 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了 15只船，已知乘大船
的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？
解：22=大船只数X10-小船只数X6
法一：大船：（6X15+22） : （6+10） =7 （只）； 小船：15-7=8 （只）
法二：小船：（10X15-22） 4- （6+10） =8 只； 大船：15-8=7 R
总量未知：先算出总量
例3、有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少 只？
解： （44+52） 4-6=16 （只） 10只鸡，6只兔子
解析： 鸡数X2+兔数X4=44 （只）
鸡兔数互换之后：鸡数X 4+兔数X 2=52（只）
练****br/>1、小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只
数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？
解： （130 + 110） 4-2=120 （人）
解析： 大船数X10 +小船数X6=130 （人），互换后 大船数X6 +小船数X 10=110 （人）
己知总量，多个分量，求各分量
例4、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫 16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每种动物各几只？
法一：方程思想：
解：设蜻蜓X只，蝉（14-2X）只，蜘蛛【16-X- （14-2X） =X+2只】
8 （X+2） +6X+6 （14-2X） =110 ,解得 X=5,贝（14-2X） =4, X+2=7
答：蜘蛛7只，蜻蜓5只，蝉4只。
法二：假设法：（蜻蜓+蝉）=（16X8-110） 4-2=9 （只） 蜘蛛=14-9=5 （只）
蜻蜓=（2X9-14） 4-1=4 （只） 蜻蜓=9-4=5 （只）
先从蜘蛛和（蜻蜓+蝉）的腿入手。假设16只小动物都是蜘蛛，那么蜘蛛脚共128条，减去 实际上的110条腿，多出来18条腿其实就是6条腿小动物多算的腿。再从蜻蜓和蝉的翅膀 入手。假设9只小动物全是蜻蜓，那么蜻蜓共有18对翅膀，减去实际的14对，多出来的4 对就是多算的蝉的翅膀。
解析：根据如下表格，方程从蜻蜓和蝉的翅膀入手；假设法把蜻蜓和蝉的只数看成一个整体。
腿
翅膀
蜘蛛
8条
蜻蜓
6条
2对
蝉
6条
1对
16只
110条
14对