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线线垂直、线面垂直、面面垂直部分****及答案
结AO，DO．
∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，
∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O，
∴BC⊥平面AOD．又AD平面AOD，
∴BC⊥AD．
2. 【证明】作AH⊥SB于H，∵平面SAB⊥平面SBC．平面SAB∩平面SBC=SB，∴AH⊥平面SBC，
又SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，而SA在平面SBC上的射影为SB，∴BC⊥SB，又SA∩SB=S，
∴BC⊥平面SAB．∴BC⊥AB．
3. 【证明】PA⊥平面ABCD，AD是PD在底面上的射影，
又∵四边形ABCD为矩形，∴CD⊥AD，∴CD⊥PD，∵AD∩PD=D∴CD⊥面PAD，∴∠PDA为二面角P—CD—B的平面角，
∵PA=PB=AD，PA⊥AD∴∠PDA=45°，取Rt△PAD斜边PD的中点F，则AF⊥PD，∵AF 面PAD ∴CD⊥AF，
又PD∩CD=D∴AF⊥平面PCD，取PC的中点G，连GF、AG、EG，则GF CD又AE CD，
∴GF AE∴四边形AGEF为平行四边形∴AF∥EG，∴EG⊥平面PDC又EG 平面PEC，
∴平面PEC⊥平面PCD．
（2）【解】由（1）知AF∥平面PEC，平面PCD⊥平面PEC，过
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F作FH⊥PC于H，则FH⊥平面PEC
∴FH为F到平面PEC的距离，即为A到平面PEC的距离．在△PFH与 △PCD中，∠P为公共角，
而∠FHP=∠CDP=90°，∴△PFH∽△PCD．∴，设AD=2，∴PF=，PC=，
∴FH=∴A到平面PEC的距离为．
4. 【证明】取SA的中点E， 连接EC，EB.
∵SB=AB,SC=AC,
∴SA⊥BE,SA⊥CE.
又∵CE∩BE=E,
∴SA⊥平面BCE.∵BC平面BCE
5. 证明：(1)因为SA=SC，D为AC的中点，
所以SD⊥AC.
连接BD. 在Rt△ABC中，有AD=DC=DB，
所以△SDB≌△SDA， 所以∠SDB=∠SDA， 所以SD⊥BD.
又AC∩BD=D， 所以SD⊥平面ABC.
(2)因为AB=BC，D是AC的中点， 所以BD⊥AC.
又由(1)知SD⊥BD， 所以BD垂直于平面SAC内的两条相交直线，
所以BD
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⊥平面SAC.
6.
证明：连结AC
AC为A1C在平面AC上的射影
7. 证明：如右图，连接、、，则.
∵ ，∴为等腰三角形.
又知D为其底边的中点， ∴ .
∵ ，， ∴ .
又，∴ . ∵ 为直角三角形，D为的中点， ∴ ，.
又，， ∴ .
.即CD⊥DM.
∵ 、为平面BDM内两条相交直线， ∴ CD⊥平面BDM.
：取AB的中点Ｆ，连结CF，DF．
∵，∴．
∵，∴．
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又，∴平面CDF．
∵平面CDF，∴．
又，，
∴平面ABE，．
∵，，，
∴ 平面BCD．
：如图，已知PA=PB=PC=a，
由∠APB=∠APC=60°，△PAC，△PAB为正三角形，
则有：PA=PB=PC=AB=AC=a，
取BC中点为E
直角△BPC中，， ，
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