文档介绍：2019 年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷
数
学
一、选择题（本大题共
12 个小题，每小题
3 分，满分
36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目
要求的。）
1，m 和点 P2
2，n 都在反比例函数 y
k
0
k
的图象上，
则 m
n （填“
x
”、“
” 或“
”号）
19．分式方程
x
x
1 的解为 x
2
。
x
2
x
xOy 中，已知点 M 0 的坐标为
20．如图，在平面直角坐标系
1，0
，
将线段 OM 0
绕原点 O 逆时针方向旋转
45o ，再将其延长至点
M 1 ，
使得 M1M 0
OM 0 ，得到线段 OM 1 ；又将线段 OM 1 绕原点 O
逆时针方向旋转
45o ，再将其延长至点
M2，使得 M2M1
OM 1，
得到线段 OM 2 ；如此下去，得到线段
OM3、 OM4、 OM5、 。
2014
根据以上规律，请直接写出线段
OM 2014 的长度为
2
。
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
21．（本小题满分 6 分）
先化简，再求值：
a b
a
b
b a
2b b2 ，其中 a
1 、 b 2 。
解：原式 a2
b2
ab
2b2
b2
a2
ab ；当 a 1 、 b
2 时，原式 12
12121。
22．（本小题满分
6 分）
为了了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测随机抽取了我市若干天的空气质量情况作为样
本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。
我市若干天空气质量情况条形统计图
我市若干天空气质量情况扇形统计图
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
⑴请补全条形统计图；
⑵求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；
⑶请估计我市这一年（ 365天）达到“优”和“良”的总天数。
解：⑴∵扇形统计图中空气质量情况为“优”占的比例为
20%
条形统计图中空气质量情况为“优”的有12
天
∴被抽取的总天数为
12
20% 60 （天）
∴条形统计图中空气质量情况为“轻微污染”的有：
60
12
36
3
2
2
5 （天），如图所示：
360o
72o 。
⑵扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数为
20%
⑶我市这一年（ 365 天）达到“优”和“良”的总天数
12 36
365 292（天）
60
23．（本小题满分 6 分）
如图，在
ABC
中，