文档介绍：高考数学椭圆的标准方程常考知识点
椭圆的标准方程常考点
椭圆的标准方程共分两种情况：
当焦点在 x 轴时，椭圆的标准方程是： x2/a2+y2/b2=1 ， (a>b>0);
当焦点在 y 轴
高考数学椭圆的标准方程常考知识点
椭圆的标准方程常考点
椭圆的标准方程共分两种情况：
当焦点在 x 轴时，椭圆的标准方程是： x2/a2+y2/b2=1 ， (a>b>0);
当焦点在 y 轴时，椭圆的标准方程是： y2/a2+x2/b2=1 ， (a>b>0);
设椭圆的两个焦点分别为 F1， F2，它们之间的距离为 2c，椭圆上任意一点到 F1， F2 的距离和为 2a(2a>2c) 。
椭圆的方程几何性质
X，Y 的范围
当焦点在 X 轴时 - a≤x≤a, - b≤y≤b
当焦点在 Y 轴时 - b≤x≤b, - a≤y≤a
对称性
不论焦点在 X 轴还是 Y 轴，椭圆始终关于 X/Y/ 原点对称。
顶点：
焦点在 X 轴时：长轴顶点： (-a ，0) ， (a ，0)
短轴顶点： (0 ，b) ， (0 ，-b)
焦点在 Y 轴时：长轴顶点： (0,-a) ，(0,a)
短轴顶点： (b,0) ，(-b,0)
注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透
彻。
焦点：
当焦点在 X 轴上时焦点坐标 F1(-c,0)F2(c,0)
当焦点在 Y 轴上时焦点坐标 F1(0 ，-c)F2(0,c)
=πab(( 其中 a,b 分别是椭圆的长半轴、短半轴的长，可由圆的面积可推导出来 ) 或 S=πAB/4( 其中 A,B 分别是椭圆的长轴，短轴的长 ) 。
圆和椭圆之间的关系：椭圆包括圆，圆是特殊的椭圆。直线、圆的位置关系知识点总结
直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点 , 即把圆的方程和直线的方程联立成方程组 , 利用判别式 来讨论位置关系 .
①Δ >0, 直线和圆相交 . ②Δ =0, 直线和圆相切 . ③Δ <0, 直线和圆相离 .
方法二是几何的观点 , 即把圆心到直线的距离 d 和半径 R 的大小加以比较 .
①dR,直线和圆相离 .
直线和圆相切 , 这类问题主要是求圆的切线方程 . 求圆的切线方程主要可分为
已知斜率 k 或已知直线上一点两种情况 , 而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况 .
直线和圆相交 , 这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题 .
切线的性质
⑴圆心到切线的距离等于圆的半径 ; ⑵过切点的半径垂直于切线 ; ⑶经过圆心 , 与切线垂直的直线必经过切点 ; ⑷经过切点 , 与切线垂直的直线必经过圆心 ; 当一条直线满足 (1) 过圆心 ;(2) 过切点 ;(3) 垂直于切线三个性质中的两个时 , 第三个性质也满足 .