文档介绍：2013年考研数三真题及答案解析
、选择题1—，共32分.、，用o(x)表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是()
xo(x2)o(x3)o(x)o(x2)o(x3)
o(x2)o(x2)o(x2)
(A)—12
111(B)—(C)—(D)一862详解】
1111
PXY2PX1,Y1PX2,Y0PX3,Y11224246，故选择(C).
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，)
f(x)和y
x2
x在点1,0处有切线，则
limnf
n
【详解】由条件可知f1
0,f'(1)
limnfn
lim
n
2f'(1)2
n22n
,y是由方程
【详解】
设Fx,y,z
x
Fxx,y,z(zy)ln(zy)
zyxy确定，则三|(1,2)
x
(zy)xxy,
x1
y,Fz(x,y,z)x(zy),
当x1,y2时，z0,所以—1(12)
11.
dx
【详解】
lnx
(1x)2
dx
lnxd工蛙|idxlnM|1ln2
1x1x1x(1x)x1
1
4y
0的通解为
【详解】方程的特征方程为
11-0，两个特征根分别为12—,所以方程通42
解为y(CiC?x)e2,其中Ci,C2为任意常数.
，A为其行列式，Aj为元素aj的代数余子式，且满足Ajaij
0(i,j1,2,3)，则A=
【详解】由条件丹aij0(i,j
1,2,3)可知
AA*T0,其中A*为A的伴随矩阵，从
而可知A*
*T
A
,，*
但由结论r(A)
n,r(A)
1,r(A)
0,r(A)
所以
A可能为
可知，A
1或0.
A*t0可知r(A)r(A*),伴随矩阵的秩只
能为3,所以A
1.
X服从标准正分布
X~N(0,1)
,则EXe2X
【详解】EXe2X2x1
xee
2
x2
2dx
t2
(x2)2
2
2dx
(x
t2
(x2)2
2)e2dx
te
2dt
e2dt
2一_2
eE(X)2e
2e2.
所以为2e2.
三、解答题(本题满分10分)当x。时，1cosxcos2xcos3x与axn是等价无穷小，求常数
【详
解】
当
x0
时
cosx
1
1—x
2
cos2x1
*x)2
o(x2)
12x2
o(x2)
cos3x1
扣2
o(x2)
492
1一x2
/2\o(x),
2o(x2)【分析】主要是考查x0时常见函数的马克劳林展开式.
所
2,22,2、、，.92,22,2、1cosxcos2xcos3x1(1xo(x))(12xo(x))(1-xo(x))7xo(x)2由于1cosxcos2xcos3x与axn是等价无穷小，所以a7,n2.
(本题满分10分)设D是由曲线y^x，直线xa(a0)及x轴所转成的平面图形，Vx,Vy分别是D绕x轴和y轴旋转一周所形成的立