文档介绍:二次根式及其运算
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两个重要的性质
=a(a );
(a≥0),
(a<0)
积的算术平方根
=根是 .
(2)如果一个正数的平方根为a+1和2a-7,则这个数为 .
±2
2
9
类型二 二次根式的有关概念与性质
例2 (1)(2013·娄底)式子 有意义的x
的取值范围是 ( )
A.x≥- 且x≠1 B.x≠1
C.x≥- D.x>- 且x≠1
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【答案】(1)根据题意得,2x+1≥0且x-1≠0,
解得x≥- 且x≠.
(2) , , ,
可得:k=3,m=2,n=5,则m<k<n.
故选D.
(2)(2013·台湾)k、m、n为三整数,若 ,
, ,则下列有关于k、m、n的
大小关系,何者正确 ( )
A.k<m=n B.m=n<k
C.m<n<k D.m<k<n
【思路分析】(1)根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解.(2)根据二次根式的性质化简得到k,m及n的值,即可作出判断.
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【解后感悟】(1)此类有意义的条件问题主要是根据:①二次根式的被开方数大于或等于零;②分式的分母不为零列不等式组,转化为求不等式组的解集.(2)此题根据二次根式的性质化简,是解本题的关键.
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1.(2013·广东)的平方根是 是最简二次根
式,则最小的正整数a= .
2.(2013·广东)若实数a、b满足 ,
则 = .
3.(2013·曲靖)若整数x满足|x|≤3,则使
为整数的x的值是 (只需填一个).
【解析】∵|x|≤3,∴-3≤x≤3,
∴当x=-2时,
x=3时, ,故使 为整数
的x的值是-2或3(填写一个即可).
2
1
-2
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类型三 二次根式的运算与求值
例3 (1)(2013·包头)计算: = ;
(2)(2013·泰安)化简:
【思路分析】(1)先进行二次根式的化简,然后合并
同类二次根式即可.(2)根据二次根式的乘法运算
法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简
整理得出即可.
【答案】(1)原式= ,
故答案为: ;
=-6. 故答案为:-6.
(2)
= .
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5.(2013·泰州)下列计算正确的是 ( )
A. B.
6.(2014·台湾)算式 之值为( )
A. B. C. D.
7.(1)(计算)( -3)2016·( +3)2015= .
(2)(2015·南京)计算 的结果是 .
【解后感悟】(1)二次根式的加减运算,关键是掌握
二次根式的化简及同类二次根式的合并;(2)二次
根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.
C
D
C.
D.
5
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类型四 二次根式的大小比较
例4 已知甲、乙、丙三数,甲=5+ ,乙=3+ ,
丙=1+ ,则甲、乙、丙的大小关系,下列何者正
确( )
A.丙<乙<甲 B.乙<甲<丙
C.甲<乙<丙 D.甲=乙=丙
【思路分析】本题可利用“夹逼法”,先估算无理数
, , 的整数部分,继而也可得出甲、乙、丙
的取值范围,进而可以比较其大小.
【答案】∵3= < < =4, ∴8<5+ <9,
∴8<甲<9.
∵4= < < =5,∴7<3+ <8,∴7<乙<8.
∵4= <