文档介绍：二次根式及其运算
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两个重要的性质
=a(a );
(a≥0),
(a<0)
积的算术平方根
＝根是 ．
(2)如果一个正数的平方根为a＋1和2a－7，则这个数为 .
±2
2
9
类型二 二次根式的有关概念与性质
例2 (1)(2013·娄底)式子 有意义的x
的取值范围是 ( )
A．x≥－ 且x≠1 B．x≠1
C．x≥－ D．x＞－ 且x≠1
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【答案】(1)根据题意得，2x＋1≥0且x－1≠0，
解得x≥－ 且x≠.
(2) ， ， ，
可得：k＝3，m＝2，n＝5，则m＜k＜n.
故选D.
(2)(2013·台湾)k、m、n为三整数，若 ，
， ，则下列有关于k、m、n的
大小关系，何者正确 ( )
A．k＜m＝n B．m＝n＜k
C．m＜n＜k D．m＜k＜n
【思路分析】(1)根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．(2)根据二次根式的性质化简得到k，m及n的值，即可作出判断．
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【解后感悟】(1)此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零列不等式组，转化为求不等式组的解集．(2)此题根据二次根式的性质化简，是解本题的关键．
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1．(2013·广东)的平方根是 是最简二次根
式，则最小的正整数a= ．
2．(2013·广东)若实数a、b满足 ，
则 ＝ ．
3．(2013·曲靖)若整数x满足|x|≤3，则使
为整数的x的值是 (只需填一个)．
【解析】∵|x|≤3，∴－3≤x≤3，
∴当x＝－2时，
x＝3时， ，故使 为整数
的x的值是－2或3(填写一个即可)．
2
1
－2
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类型三 二次根式的运算与求值
例3 (1)(2013·包头)计算： ＝ ；
(2)(2013·泰安)化简：
【思路分析】(1)先进行二次根式的化简，然后合并
同类二次根式即可．(2)根据二次根式的乘法运算
法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简
整理得出即可．
【答案】(1)原式＝ ，
故答案为： ；
=-6. 故答案为：－6.
(2)
＝ .
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5．(2013·泰州)下列计算正确的是 ( )
A． B.
6．(2014·台湾)算式 之值为( )
A． B． C． D．
7．(1)(计算)( －3)2016·( ＋3)2015= .
(2)(2015·南京)计算 的结果是 .
【解后感悟】(1)二次根式的加减运算，关键是掌握
二次根式的化简及同类二次根式的合并；(2)二次
根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
C
D
C．
D．
5
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类型四 二次根式的大小比较
例4 已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋ ，乙＝3＋ ，
丙＝1＋ ，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正
确( )
A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙
C．甲＜乙＜丙 D．甲＝乙＝丙
【思路分析】本题可利用“夹逼法”，先估算无理数
， ， 的整数部分，继而也可得出甲、乙、丙
的取值范围，进而可以比较其大小．
【答案】∵3＝ < < ＝4， ∴8＜5＋ ＜9，
∴8＜甲＜9.
∵4＝ ＜ ＜ ＝5，∴7＜3＋ ＜8，∴7＜乙＜8.
∵4＝ ＜