概率论与数理统计试题(含答案).doc

文档介绍：《概率论与数理统计》试卷 A卷
概率论与数理统计学院 专业 姓名 学号 变量X,Y相互独立，X~N(2,4),Y~N(-2,1), 则( )
(A) X+Y~P(4) (B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5) (D) X+Y~N(0,3)
答：选C，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5, 所以有X+Y~N(0,5)。
5. 样本(X1,X2,X3)取自总体X，E(X)=m, D(X)=s2, 则有( )
(A) X1+X2+X3是m的无偏估计 (B) 是m的无偏估计
(C) 是s2的无偏估计 (D) 是s2的无偏估计
答：选B，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
6. 随机变量X服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X的数学期望E(X)的值为( )
(A) 2 (B) 3 (C) (D) 4
答：选C，因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上）
《概率论与数理统计》试卷 A卷
1. 已知P(A)=, P(B|A)=, 则P(AIB)= __________
答：, 由乘法公式P(AIB)=P(A)P(B|A)=´=。
2. 三个人独立地向一架飞机射击，，则飞机被击中的概率为__________
答：，=, 则至少一人中的概率就是1-=。
3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____
答：，由古典概型计算得所求概率为。
4. 已知连续型随机变量 则P{X£}=_______
答：，因P{X£}。
5. 假设X~B(5, )(二项分布), Y~N(2, 36), 则E(X+Y)=__________
答：，因E(X)=5´=, E(Y)=2, E(X+Y)=E(X)+E(Y)=+2=
6. 一种动物的体重X是一随机变量，设E(X)=33, D(X)=4，10个这种动物的平均体重记作Y，则D(Y)＝________
答：，因为总体X的方差为4，10个样本的样本均值的方差是总体方差的1/10。
三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。（10分）
解：设从甲袋取到白球的事件为A，从乙袋取到白球的事件为B，则根据全概率公式有
四、已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y＝2X +1，求Y的概率密度函数。（10分）
解：已知X的概率密度函数为
Y的分布函数FY(y)为