文档介绍：回归分析与相关分析
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相关和回归分析是研究事物的相互关系、测定它们联系的紧密程度、揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要工具。
现在学****判断
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数与判定系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度
相关关系的测定
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简单
相关表
适用于所观察的样本单位数较少，不需要分组的情况
分组
相关表
适用于所观察的样本单位数较多标志变异又较复杂，需要分组的情况
将现象之间的相互关系，用表格的形式来反映。
相关表
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正 相 关
负 相 关
曲线相关
不 相 关
x
y
x
y
x
y
x
y
又称散点图，用直角坐标系的x轴代表自变量，y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。
相关图
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二、一元线性回归测定
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（一）回归方程中的参数估计
对于经判断具有线性关系的两个变量y与x，构造一元线性回归模型为：
假定E()=0，有总体一元线性回归方程：
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一元线性回归方程的几何意义
截距
斜率
一元线性回归方程的可能形态
为正
为负
为0
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总体一元线性
回归方程:
样本一元线性回归方程：
以样本统计量估计总体参数
斜率（回归系数）
截距
截距a 表示在没有自变量x的影响时，其它各种因素对因变量y的平均影响；回归系数b 表明自变量x每变动一个单位，因变量y平均变动b个单位。
(估计的回归方程)
（一元线性回归方程）
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随机干扰：各种偶然因素、观察误差和其他被忽视因素的影响
X对y的线性影响而形成的系统部分，反映两变量的平均变动关系，即本质特征。
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残差(Residual):
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一元线性回归模型的假定
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一元线性回归方程
中参数a、b的确定：
最小平方法
基本数学要求：
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整理得到由两个关于a、b的二元一次方程组成的方程组：
进一步整理，有：
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【分析】因为工业总产值与能源消耗量之间存在高度正相关关系（ ），所以可以拟合工业总产值对能源消耗量的线性回归方程。
【例】建立工业总产值对能源消耗量的线性回归方程 资料
解：设线性回归方程为
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即线性回归方程为：
计算结果表明，在其他条件不变时，能源消耗量每增加一个单位（十万吨），（亿元）。
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最小二乘法估计的优良性质
残差之和为零
所拟合直线通过样本散点图的重心
误差项与解释变量不相关
a与b分别是总体回归系数的无偏估计量
a与b均为服从正态分布的随机变量
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（二）标准误差的估计
是因变量各实际值与其估计值之间的平均差异程度，表明其估计值对各实际值代表性的强弱；其值越小，回归方程的代表性越强，用回归方程估计或预测的结果越准确。
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在大样本条件下，可用公式计算：
【例】计算前面拟合的工业总产值对能源消耗量回归方程的回归标准差 资料
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剩余离差平方和
回归离差平方和
总离差平方和
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Lyy=U+Q
总离差平方和
回归离差平方和
剩余离差平方和
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估计标准差越小，则变量间相关程度越高，回归线对Y的解释程度越高。
判定系数与估计标准差的关系：
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三、一元线性相关
相关系数：描述两个变量线性关系的密切程度的数量分析指标。
其计算方法有积差法和方差法两种。
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在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指