文档介绍：巧用辅助圆，妙解几何题
在一些数学题中，看似与圆毫无关系但是用常规的解题方法却无法解决问题，而通过题中的某些条件构造辅助圆，运用圆的知识进行解答，往往就会使题目简单化，从而使难题迎刃而解•本文结合一些实例，探析如何巧用辅助圆妙解几何题一、巧用辅助圆，妙解几何题
在一些数学题中，看似与圆毫无关系但是用常规的解题方法却无法解决问题，而通过题中的某些条件构造辅助圆，运用圆的知识进行解答，往往就会使题目简单化，从而使难题迎刃而解•本文结合一些实例，探析如何巧用辅助圆妙解几何题一、几何问题中的求线段长度
求线段的长度是初中数学比较常见的问题•该问题的常规解法是通过做垂直线构建直角三角形从而运用勾股定理或是巧用面积公式•但是在一些问题中，通过直接作出垂线，往往会使图形更加复杂，从而不能成功解题例1如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC,已知BCCDAC23,AB6•则BD
解析通过题干中的条件BCCDAC,我们可以想到以C为圆心，BC为半径作圆•根据圆的性质：直径对应的圆周角为直角，可以延长BC交于0C于点E,连接DE,如图所示，//BC,,由勾股定理得BD、.42BD.
点拨根据题干中的线段相等，从而构建辅助圆，接着利用圆的性质进行解题•其中需要注意的是，虽然辅助圆能做出，但是要想解题，就要对圆的性质有一个深刻的理解•二、几何问题中的求角的度数求角的度数问题一般都是以三角形为载体，该问题的常规解法是利用三角函数的知识去解答，但是由于初中数学只学****了一些特殊的三角函数值且在直角三角形的载体中•当遇到一般的三角形，此时学生往往会无计可施例2如图所示，在VABC中，其中ABAC,BD是ABC的平分线，BDADBC,贝UA—解析由题意得，本题要求的是
A,由于此题告知任意一个角的大小且VABC也不
是直角三角形，因此运用三角函数的知识是很难解答该题的•由题干中BD平分ABC,可
得ABDDBC•作VABC的外接圆，如图所示•根据圆的性质可得，，所以ABCEDCC,所以2CDEB,
DEEC
•因为BD
AD
BC
BE
EC且ADDE
EC,所以BE
BD•因为
DEB
BDE2
C,
在
VBDE
中，DEB
BDEDBE
180,即
4C-
2
C180
，得
C
40•
在VABC中,
AABCC
180，得
A100
点拨此题是根据角平分线从而想到画出三角形的外接圆，
然后找出各角之间的关系进
行解答的•因此，在求解角的度数时，要充分运用辅助圆，找出相等的角，最后通过运用三角形内角和为180列出式子求解•此类题型的难点在于，如何画出辅助圆三、几何问题中的求最值求最值的问题在中考中是常见问题，其一般的思路就是设未知数，然后寻找关系列出函数表达式，即可解答出•虽然解题思路清晰，但是此类题型的难点