文档介绍：(典型题)高考数学二轮复习-知识点总结-统计与统计案例
统计与统计案例
：样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等；有时也会在知识交汇点处命题，如概率与统计交抽取________人．
答案 (1)D (2)37 20
解析 (1)从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为：08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.
(2)由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，即第n组抽取的号码为5n－3，所以第8组抽出的号码为37；40岁以下年龄段的职工数为200×＝100，那么应抽取的人数为×100＝20人．
考点二 用样本估计总体
例2 (1)(2022·四川)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如下图，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是
( )
(2)(2022·江苏)抽样统计甲、乙两位射击运发动的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：
运发动
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
那么成绩较为稳定(方差较小)的那位运发动成绩的方差为________．
答案 (1)A (2)2
解析 (1)由于频率分布直方图的组距为5，去掉C、D，又[0,5)，[5,10)两组各一人，去掉B，应选A.
(2)甲＝(87＋91＋90＋89＋93)＝90，
乙＝(89＋90＋91＋88＋92)＝90，
s＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，
s＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.
(1)反映样本数据分布的主要方式有：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图．关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其上下能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方图的根本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的均值、众数和中位数、方差等．
(2)由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小．
在“2022魅力新安江〞青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见局部如图，据此答复以下问题：
(1)求参赛总人数和频率分布直方图中[80,90)之间的矩形的高，并完成直方图；
(2)假设要从分数在[80,100]之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．
解 (1)由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2.
由频率分布直方图知，分数在[50,60)之间的频率为
0．008×10＝.
所以参赛总人数为＝25(人)．
分数在[80,90)之间的人数为25－2－7－10－2＝4(人)，
分数在[80,90)之间的频率为＝，
得频率分布直方图中[80,90)间矩形的高为＝.
完成直方图，如图．
(2)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4；[90,100]之间的2个分数编号为5和6.
那么在[80,100]之间任取两份的根本领件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个，
其中至少有一个在[90,100]之间的根本领件为(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共9个．
故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是
＝.
考点三 统计案例
例3 (2022·重庆)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)假设该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y＝