文档介绍：2022中考冲刺数学专题6
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2022中考冲刺数学专题6——综合型问题
例题1 〔2022四川攀枝花〕如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=2,点P是边BC上的动点〔点P不与点B、C重合〕，过点P作直线PQ的坐标分别为，，，，。
〔Ⅱ〕设点Q的坐标为。
当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有。
由，得，即，
∵△=
∴此方程无解。
由，得，即，
解得
∴当⊙Q的半径时，⊙Q与两坐标轴同时相切。
例题8 〔2022湖南常德〕如图, 抛物线与轴交于A (－4，0) 和B(1，0)两点
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，与轴交于C点．
〔1〕求此抛物线的解析式；
〔2〕设E是线段AB上的动点，作EF//AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标;
〔3〕假设P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．
解答：〔1〕由二次函数与轴交于、两点可得：
解得：
故所求二次函数的解析式为．
〔2〕∵S△CEF=2 S△BEF, ∴
∵EF//AC, ∴,
∴△BEF～△BAC,
∴得
故E点的坐标为(,0).
〔3〕解法一：由抛物线与轴的交点为，那么点的坐标为〔0，－2〕．假设设直线的解析式为，那么有 解得：
故直线的解析式为．
假设设点的坐标为，又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，那么
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点的坐标为〔．那么有：
＝
＝
即当时，线段取大值，此时点的坐标为〔－2，－3〕
解法二：延长交轴于点，那么．要使线段最长，那么只须△的面积取大值时即可.
设点坐标为〔，那么有:
＝
＝
＝
＝
＝ ＝－
即时，△的面积取大值，此时线段最长，那么点坐标为〔－2，－3〕
【技巧提炼】
解数学综合题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的根底知识和熟练的根本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。
1、 以坐标系为桥梁，运用数形结合思想
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纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大局部都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
2、 以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想
直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式确实定，往往需要根据条件列方程或方程组并解之而得。
3、 利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想
分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
4、 综合多个知识点，运用等价转换思想
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任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。
【体验中考】
1．〔2022 福建德化〕：如图，点是正方形的对角线上的一个动点(、除外)，作于点，作于点，设正方形的边长为，矩形的周长为，在以下图象中，大致表示与之间的函数关系的是〔 〕.
x
y
0
A
x
y
0
D
x
y
0
B
y
x
0
C
P
D
A
B
C
C
E
F
2．〔2022 四川南充〕如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．以下结论错误的选项是〔 〕．
l1
l2
A
B
M
N
O
1
〔A〕
〔B〕假设MN与⊙O相切，那么
〔C〕假设∠MON＝90°，那么MN与⊙O相切
〔D〕l1和l2的距离为2
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3．〔2022湖北鄂州〕如下图，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上， 点Ｄ在OA上，且Ｄ点的坐标为〔2，0〕，P是OB上的一个