文档介绍：202x-202x年高三4月质量监测数学含答案
一、填空题．〔本大题共14小题，每题5分，共70分．〕
集合M＝{0, 1, 2}，N＝{x|x＝2a, a∈M }，那么集合M∩N＝___________．
{0,2}
假设复数z1＝2－
∴t(θ)＝t1＋t2＝＋2〔θ0＜θ＜，其中tanθ0＝〕··························6分
〔2〕t¢(θ)＝＝····································8分
令t¢(θ)＞0，得：cosθ＜ ∴＜θ＜；∴当θ∈，时，t(θ)单调递增；
同理θ0＜θ＜，t¢(θ)＜0，t(θ)单调递减·····················12分
∴θ＝，t(θ)取到最小值＋2；·························································13分
答：当θ＝时，由A到C的时间最少为＋2小时．·····························14分
如图，点F1,F2是椭圆Cl：＋y2 ＝1的两个焦点，椭圆C2：＋y2 ＝l经过点F1,F2，点P是椭圆C2上异于F1,F2的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别是A，B和C，D．设AB、CD的斜率分别为k、k¢.
〔1〕试问：k·k¢是否为定值？假设是，求出该定值；假设不是，请说明理由．
〔2〕求|AB|·|CD|的最大值．
解：〔1〕因为点是椭圆的两个焦点，故的坐标是；
而点是椭圆上的点，将的坐标带入的方程得，
设点的坐标是：，直线和分别是.
〔1〕， 又点是椭圆上的点，故 〔2〕
联合〔1〕〔2〕两式得 ，故k·k¢为定值．
〔Ⅱ〕直线的方程可表示为： () 〔3〕
结合方程〔4〕和椭圆的方程，得到方程组
由方程组消y得 〔4〕
,依韦达定理知，方程(4〕的两根满足：
,
.(5)
同理可求得 (6) , 由〔5〕〔6〕两式得：
.
函数，〔其中a为常数〕.
〔1〕如果函数和有一样的极值点，求a的值；
〔2〕设a＞0，问是否存在，使得，假设存在，请求出实数a的取值范围；假设不存在，请说明理由；
〔3〕记函数，假设函数有5个不同的零点，求实数的取值范围.
解：〔1〕，那么，
令，得或，而在处有极大值，
∴，或；综上：或.
〔2〕假设存在，即存在，使得
，
当时，又，故，
那么存在，使得，
当即时，得，；
当即时，得，无解；
综上：.
〔3〕据题意有有3个不同的实根， 有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等.
〔ⅰ〕有2个不同的实根，只需满足；
〔ⅱ〕有3个不同的实根，
当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍；
当即时，不符合题意，舍；
当即时，在处取得极大值，
；所以；
因为〔ⅰ〕〔ⅱ〕要同时满足，故；〔注：也对〕
下证：这5个实根两两不相等，
即证：不存在使得和同时成立；
假设存在使得，
由，即，
得，
当时，，不符合，舍去；
当时，