文档介绍：(完整word版)平行四边形经典题型(培优提高)
(完整word版)平行四边形经典题型(培优提高)
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(完整word版)平行四边形经典题型(培优提高)
中心对称与平行四边形的判定
知识归纳
1.
中心对称图形的定义：把平面内，从四个条件中（1）AB=CD，（2）AB∥CD，（3）BC=AD，
（4）BC∥AD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四
边形，说明理由.
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如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分别A、
C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由 C向B运动， __
秒时直线QP将四边形截出一个平行四边形．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△
个单位得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论中成立的是
____．
①四边形 ABED是平行四边形；②△AGD≌△CGE；
③△ADE为等腰三角形；④AC平分∠EAD．
在平面直角坐标系XOY中，有A（3，2），B（﹣1，﹣4），P是X轴上的一点，Q
是Y轴上的一点，若以点 A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点
的坐标是_________．
6. 如图1，图2，△ABC是等边三角形， D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、
B、C不重合），始终保持BD=CE．
1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CD=AE．
2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF
的位置（如图 2），分别连接DF、EF．
①找出图中所有的等边三角形（△ABC除外），并对其中一个给予证明；
②试判断四边形CDFE的形状，并说明理由．
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7. 如图，以△ABC的三条边为边向 BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，
求证：四边形PAQR为平行四边形。
PR
A
Q
BC
等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+?请你说出这个定值的来历.
9. 如图所示，M、N分别为平行四边形 ABCD边BC、CD上的点，且MN∥BD，则 AND
的面积ABM的面积怎样？请说明理由．
DNC
M
AB
第9题
，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃
树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍， 又想保持核桃树不动，并要
求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画
出图形；若不能，请说明理由．
A
D
B
C
，四边形ABCD是一块某地示意图， EFG是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地
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属张家承包，西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，
并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由．
第六节：三角形的中位线
如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中
点，连接DE，则△BDE