文档介绍：2022年绵阳南山中学(实验学校)自主招生考试数学试题及答案
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绵阳南山中学(实验学校)2022年自主招生考试试题
数 学
本套试卷分试题卷和答题卷两部份,试题卷共6页,答题卷共6页,总分值150分,考试时m为半径的圆与△ABC的边相切〔切点在边上〕，
请写出可取的一切值______〔单位：秒〕
三．解答题
：〔本小题总分值16分〕
〔1〕计算：
〔2〕先化简，再求值：
“学雷锋活动月〞中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
〔1〕所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是 ，众数是 ，极差是 。
〔2〕根据样本数据，估计该校七年级600名学生在“学雷锋活动月〞中做好事不少于4次的人数．
21．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相
交于点M，与BD相交于点N，连BM，DN。
〔1〕证：四边形BMDN为菱形；
〔2〕假设AB=4，AD=8，求Sin∠ABM的值。
图22
22. ，与双曲线〔a≠0，x＞0〕. 假设点D的坐标为〔3，1〕，点E的坐标为〔1，n〕
〔1〕分别求出直线l与双曲线的解析式；〔2〕求△EOD的面积
〔3〕假设将直线l向下平移m〔m＞0〕个单位，当m为何值时，
直线l与双曲线有且只有一个交点？
造型花卉
甲
乙
A
80
40
B
50
70
23. 〔此题总分值12分〕某市为创立省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答以下问题：
符合题意的搭配方案有几种？
如果搭配一个A种造型的本钱为1000元，搭配一个B
种造型的本钱为1500元，试说明选用那种方案本钱最低？最低本钱为多少元？
24. 〔本小题总分值12分〕如图：AB是⊙O的直径，AB=10，点C、D在⊙O上，DC平分∠ACB，点E在⊙O外，∠EAC=∠D。
〔1〕求证：AE是⊙O的切线；
〔2〕假设BC=6，求CD的长；
〔3〕假设∠D=60O，求阴影局部的面积。
25. 〔本小题总分值14分〕如图，抛物线与x轴交于，两点，且x1＜x2，与y轴交于点，其中x1，x2是方程的两个根。
〔1〕求这条抛物线的解析式；
〔2〕点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC于点N,连接CM,当△CMN的面积最大时，求点M的坐标。；
〔3〕点在〔1〕中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题
1、D 2、D 3、B 4、C 5、B 6、B 7、D 8、D 9、B 10、C
11、C 12、A
二、填空题
13、a(2x-3)2 14、 39 15、m>-3且m≠2 16、 17、
18、2或8或3≤t≤7
三、
20.①平均数是 4 ，众数 5 ，极差是 4 。
①∵四边形ABCD为矩形
∴MD//BN
∴∠MDB=∠NBO
又MN∠平分BO
∴BO=DO
∴△MOD≌△NOB
∴MO=NO
又MN⊥BD
∵四边形BNDM为菱形
②∴由①四边形BNDM为菱形
∴BM=MD=x ∴AM=8-x AB=4
∴在△ABM中42+〔8-x2〕=x2
∴16+64-16x+x2=x2
∴AM=3
∴SM∠ABM=
B型〔60-x〕个
80x+50(60-x)≤420V x≤
40x+70(60-x)≤3090 x≥37
∴37≤x≤40
∴x=37、38、39、40四种方案
方案
A
B
一
37
23
二
38
22
三
39
21
四
40
20
②W利润=1000x+1500(60-x)
=1000x+90000-1500x
=-500x+90000 37≤x≤40且为整
∵-500＜0∴W随x的增大而减