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xx 年 6 月 7 日下午 15： 00— 17： 00
年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题： 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合在点 (1,4 ) 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
3
3
A． 1
B
． 2
C
． 1
D
． 2
9
9
3
3
12．抛物线 y2
4x
的焦点为 F，准线为 l ，经过 F 且斜率为
3 的直线与抛物线在
x 轴上方
的部分相交于点
A， AK
l ，垂足为 K，则△ AKF的面积是
A． 4
B
． 3 3
C
． 4 3
D
． 8
二、填空题
13．从自动打包机包装的食盐中，随机抽取
20 袋，测得各袋的质量分别为（单位：
g）：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在 ~之间的概率
约为 __________。
14 ．函数 y
f (x) 的图象与函数
y
log 3 x
(x
0) 的图象关于直线
y x 对称，则
f ( x) ____________。
15．正四棱锥 S ABCD 的底面边长和各侧棱长都为
2 ，点 S、A、B、C、D都在同一个球
面上，则该球的体积为 _________。
16．等比数列 {
an
} 的前 n 项和为
Sn
，已知 S
，
2S2
，
3S3
成等差数列，则
{ an}
的公比为
1
______。
三、解答题
17．设锐角三角形 ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， a 2b sin A
（Ⅰ）求 B 的大小；
（Ⅱ）若 a 3 3 ， c 5 ，求 b。
18．某商场经销某商品， 顾客可采用一次性付款或分期付款购买。
根据以往资料统计，
顾客
采用一次性付款的概率是，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润
200
元；若顾客采用分期付款，商场获得利润
250 元。
（Ⅰ）求
3 位购买该商品的顾客中至少有
1 位采用一次性付款的概率；
（Ⅱ）求
3 位顾客每人购买
1 件该商品，商场获的利润不超过
650 元的概率。
19 ．四棱锥
S ABCD
中，底面