文档介绍：多因素线性回归
*
现在学****的是第1页，共88页
线性回归模型
单因素线性回归模型（复****br/>多重线性回归方程
多重线性回归模型
模型的参数估计
多重线性回归对资料的要求
多重线性回归举例应用
*
现在学****的是第2页，共8。
由于 ＝0时， ，Y与x之间不存在直线回归关系，因此是否为0，涉及到所建立的回归方程是否有意义的重大问题，然而即使 ＝0，样本回归系数b一般不为0，因此需要对回归系数是否等于0进行假设检验。
*
现在学****的是第17页，共88页
回归系数的假设检验
H0：=0 vs. H1： 0
=
回归系数的标准误为
其中s为残差的标准差
则回归系数的检验统计量为
*
现在学****的是第18页，共88页
回归系数的假设检验
残差的标准差s还可以表示为
可以证明：H0：=0 成立时，检验统计量tb服从自由度为n-2的t分布。即：当出现
， =0 而言这是小概率事件，故可以拒绝H0 ：=0，认为 0 。
*
现在学****的是第19页，共88页
回归系数检验统计量t的分布示意图
当|t|>,1,n-2时，对＝0而言是小概率事件，
对>0而言并非是小概率事件
*
现在学****的是第20页，共88页
成组t检验由单因素线性回归实现
下列将举例证实成组t检验可以用单因素线性回归实现，以此进一步理解线性回归的意义。
举例：在2型糖尿病患者人群和健康人群中分别随机抽取15个年龄在50岁~60岁男性对象，测量其体重指数BMI，分析这两个人群的平均BMI是否不同。
*
现在学****的是第21页，共88页
成组t检验由单因素线性回归实现
先做成组t检验，借助Stata软件得到下列t检验结果
糖尿病组的BMI均数-健康组的BMI均数=，t=，P=，95%CI为(, )
*
现在学****的是第22页，共88页
成组t检验由单因素线性回归实现
定义因变量Y为BMI，糖尿病组定义自变量x=1，健康组定义自变量x=0，数据格式如下
借助Stata软件实现线性回归：
reg y x
*
现在学****的是第23页，共88页
成组t检验由单因素线性回归实现
Stata输出结果为
回归系数=糖尿病组均数-健康组均数=
t=, P<，95%可信区间为
(，），与t检验结果完全相同
*
现在学****的是第24页，共88页
成组t检验由单因素线性回归实现原理
因为回归方程为
Y是固定X时的Y总体均数，所以X=0时，
健康人群的总体均数为 ， X=1时，糖尿病人群的总体均数为 因此糖尿病人群总体均数与健康人群的总体均数之差为 ，因此检验两个总体均数相等的问题就是检验回归系数 的问题。
*
现在学****的是第25页，共88页
成组t检验由单因素线性回归实现原理
由于预测值 是总体均数
的估计值，所以x=0,
X=1，
所以
事实上，样本回归方程就是
成组t检验由单因素线性回归实现原理
*
现在学****的是第26页，共88页
成组t检验由单因素线性回归实现原理
由于线性回归模型为
X=0时，
X=1时
即：对于成组t检验资料而言，用X=1和X=0定义分组变量，其资料满足线性回归对资料的要求，故其结果与成组t检验相同。
*
现在学****的是第27页，共88页
多重线性回归模型介绍
*
现在学****的是第28页，共88页
多重线性回归方程
设有m个自变量为 ，亦称协变量，应变量为Y，则描述Y的总体均数与m个自变量 之间的线性关系可以用下列的多重线性回归方程
其中0为常数项，亦称截距，1，2，…，m称为偏回归系数。
*
现在学****的是第29页，共88页
多重线性回归模型
刻画观察变量Y与自变量 之间的对应关系为下列多重线性回归模型
i表示除Xi以外的其它自变量固定的情况下，Xi变化一个单位，相应Y的平均变化值，即Y总体均数的相应变化值。
*
现在学****的是第30页，共88页
多重线性回归模型
0，1，2，…，m 一般是未知的，但可根据样本资料拟合回归方程得到其估计值，