文档介绍：专题复****递推数列通项公式的求法各种数列问题在很多情形下,就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中,数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。数列是近几年高考中的重点,难点,也是热点。所占分值约为12%--16%,并在解答题中必有一道且往往是以压轴题的形式出现,可见其重要性非同一般。从近几年高考数列题中不难发现,大部分试题都与通项公式有关,也进一步说明数列通项公式求法的重要性。当前我认为掌握了数列通项公式应是研究数列其它性质的重要前提,也会使我们解决数列相关问题变得更简单化。高考大纲中也明确提出:要了解数列通项公式的意义,能根据数列递推公式求出通项公式并能解决简单的实际问题。据发现,很多学生学完了数列这章后总会感到数列很难,尤其是对数列通项公式求法感到很棘手。:(含不动点法)(含三角代换):(大神级方法)(也叫级数法)(适合实验班数学高手,或者大学生,高中教师学****掌握。这种方法十分强大,比如像著名数列卡特兰数列递推公式都直接被母函数秒杀)(自己发明的思维方法,名字起得不好听,呵呵。这种面向对象的思维方式非常好能激发学生的分析问题的能力!)(详见附录一)(里面有“算子代数”模型研究结果,难度较大,适合老师学****这种方法威力极其强大,能算出极其难算的数列通项,适用范围1( )n na f a??这种一阶问题)),(?(其中p,q均为常数,)。??nfpaann???1类型6递推公式为????????为常数)aaanpnqanpann()0)(()()(??10qn n na pa a?? ?????12(其中p,q均为常数)。????1型(特别的情形是:11???nnnpaaa) paa q???? n nn n na pa qbb sa tb??? ???? ??确定na,??2 214 2n n na pa qa r q pr q?? ????..),(?nnaSf型的这种类型一般利用???????????????????????????????)2()1(11nSSnSannn与)()(11??????nnnnnafafSSa消去nS)2(?n或与)(1???nnnSSfS)2(?n消去na进行求解。??,)1(2????naSnnn(Ⅰ)写出数列??na的前3项;,,321aaa(Ⅱ)求数列??na的通项公式;分析:.1,)1(2????naSnnn---------------①由,12111????a----------------②由2?n得,12221???aaa,得02?a--------------③由3?n得,123321????aaaa,得23?a---------④用1?n代n得111)1(2??????nnnaS-----------⑤①—⑤:nnnnnnaaSSa)1(22211????????即nnnaa)1(221????----------------------------⑥??nnnnnnnnnaaaa)1(2)1(22)1(2)1(222)1(221222121??????????????????nnnna)1(2)1(2)1(2222111???????????????12)1(232?????nn---------------------------⑦解法二:母函数法(这个通法用在这个题目上比较麻烦,这里仅仅是显示下母函数法的解题过程),母函数的优势在本题中体现不出来,但是作为通法,它有巨大价值!nnnaa)1(221????--------------------------------○1112 ( ) 2nnnxf x a x??????---------------------------○21